Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // BC;
B. MN // AB;
C. MN // AC;
D. \[\widehat {AMN} < \widehat {ANM}\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
Suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\].
Do đó đáp án D sai.
Xét ∆AMN, có: \[\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {AMN} = 180^\circ - \widehat {MAN} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].
Do đó \[\widehat {AMN} = 40^\circ \].
Xét ∆ABC, có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].
Do đó \[\widehat {ABC} = 40^\circ \].
Ta suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 40^\circ \].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra MN // BC.
Do đó đáp án A đúng.
Vì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và MN // BC.
Nên MN không song song với AB và MN không song song với AC.
Do đó đáp án B, C sai.
Vậy ta chọn đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
