IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 99

Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.


A. ^ADC=^ACD;



B. AK DC;



C. AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC;



D. Cả A, B, C đều đúng.


Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE = AB. (ảnh 1)

Vì AB = AE (giả thiết).

Nên ∆ABE cân tại A.

Suy ra ^ABE=^AEB.

∆ABE có: ^BAC+^ABE+^AEB=180.

Suy ra 2^ABE=180^BAC   (1).

Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng và B nằm giữa A, D nên AD = AB + BD.

Vì ba điểm A, E, C thẳng hàng và E nằm giữa A, C nên AC = AE + EC.

Mà AB = AE và BD = EC (giả thiết).

Do đó AD = AC.

Suy ra ∆ADC cân tại A.

Khi đó ta có ^ADC=^ACD.

Do đó đáp án A đúng.

∆ADC có: ^BAC+^ADC+^ACD=180.

Suy ra 2^ADC=180^BAC   (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ^ADC=^ABE.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó BE // DC.

Lại có AH BE (giả thiết).

Suy ra AH DC hay AK DC (*).

Do đó đáp án B đúng.

Xét ∆ADK và ∆ACK, có:

AK là cạnh chung.

AD = AC (chứng minh trên).

^AKD=^AKC=90 (chứng minh trên).

Do đó ∆ADK = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra DK = CK (cặp cạnh tương ứng).

Do đó K là trung điểm DC (**).

Từ (*), (**), ta suy ra AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P DE), KQ vuông góc với DF (Q DF). Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu 3:

Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 144

Câu 4:

Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 127

Câu 6:

Cho ^xOy (0<^xOy<90), Ot là tia phân giác của ^xOy và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 115

Câu 7:

Cho ^xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của ^xOy, lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 111

Câu 8:

Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của ˆA cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 98

Câu 9:

Cho hình bên.

Cho hình bên. Chọn kết luận sai. A. A thuộc đường trung trực của MN; (ảnh 1)

Chọn kết luận sai.

Xem đáp án » 08/09/2022 84

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »