Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD sao cho \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\). Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

 

Theo bài ta có \(2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}.\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}.\)

Vì hai góc \(\widehat {{\rm{AOD}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{AOB}}}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Hay \(2\widehat {{\rm{ODC}}} + 4\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\))

Suy ra \(6\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ODC}}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ \)

Ta lại có ABCD là hình chữ nhật do đó \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)

Mà \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {{\rm{ADO}}} + 30^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ADO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Vậy \(\widehat {{\rm{ADO}}} = 60^\circ \).