$\frac{{xy + 1}}{9} = \frac{{xz + 2}}{{15}} = \frac{{yz + 3}}{{27}}$ và $xy + yz + zx = 11$

Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức $\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}$

Chứng minh rằng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :

$\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}$

Tính $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$

Tìm x, y, z biết rằng:

$7x = 10y = 12z$và $x + y + z = 685;$

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$

Chứng minh rằng : $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Tìm các số x, y, z biết rằng:

$x:y:z = 3:4:5$ và $5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594$

Cho dãy tỉ số bằng nhau : $\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}$

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}$

Cho $a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$ và $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$.

 Chứng minh rằng:${\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}$

$\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{a}{d}$.

Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn ${b^2} = ac;{c^2} = bd$. Chứng minh rằng:

Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}$

Hãy tính giá trị của biểu thức $B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)$.