Số nguyên tố

Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Xây dựng hàm prime kiểm tra số nguyên không âm n (0 ≤ n ≤ 10¹²) có phải là số nguyên tố hay không, trả về True nếu n là số nguyên tố và False trong trường hợp ngược lại. Viết chương trình nhập số nguyên không âm n (0 ≤ n ≤ 10¹²) vào từ bàn phím, sử dụng hàm đã xây dựng đưa ra màn hình kết quả kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không.

Ví dụ:

Input	Output
31	True

Gợi ý:

- Số 2 là số nguyên tố.

- Số 0, 1 và các số chẵn lớn hơn 2 không phải là số nguyên tố.

- Các số lẻ lớn hơn 2: n là hợp số khi và chỉ khi tồn tại một ước $p\le \sqrt{n}$ (với 0 ≤ n ≤ 10¹²). Ở trường hợp này chỉ cần kiểm tra có tồn tại p hay không.

Cấp số cộng

Ba số a, b, c theo trình tự tạo thành một cấp số cộng nếu tồn tại d để b = a + d và c = b + d. Hãy xây dựng hàm kiểm tra ba số a, b, c có tạo thành một cấp số cộng hay không và trả về giá trị True hoặc False tương ứng. Viết chương trình nhập từ bàn phím ba số thực trên cùng một dòng, các số cách nhau ít nhất một dấu cách. Sử dụng hàm đã tạo để kiểm tra ba số này có tạo thành cấp số cộng hay không (nếu cần thiết có thể đổi chỗ cho nhau) và đưa ra thông báo “Yes” hoặc “No” tương ứng.

Gợi ý: Nên sử dụng các hàm max, min của hệ thống.

Ví dụ:

Gợi ý:

Điều kiện để ba số a, b, c theo trình tự đã nêu tạo thành một cấp số cộng là b - a = = c - b. Với ba số x, y, z muốn kiểm tra xem có thể đổi chỗ để được ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng hay không, ta có thể sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần và sau đó kiểm tra điều kiện tạo cấp số cộng. Cách viết ngắn gọn nhất để sắp xếp ba số theo thứ tự tăng dần là:

x,y,z = min (x,y,z), x + y + z - min (z, y, z) - max (x, y,z) , max (x,y,z)

Đọc hiểu

Ngày 01/7/1932, Collatz - nhà toán học Đức đề xuất thực hiện phép biến đổi sau với số nguyên dương a:

Vị trí của hàm

Trong các câu sau, những câu nào đúng?

Vị trí có thể viết hàm trong chương trình là:

1) Viết ở đầu chương trình.

2) Viết bên trong một hàm khác.

3) Viết ở cuối chương trình.

4) Viết sau lời gọi tới nó trong chương trình chính.

5) Viết sau hàm có chứa lời gọi tới nó.

6) Viết trong chương trình chính, trước khi có lời gọi tới nó.

Tìm bội chung nhỏ nhất

Xây dựng hàm tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số nguyên dương x và y. Viết chương trình đưa ra bội chung nhỏ nhất của một số cặp số nguyên dương a, b với dữ liệu nhập vào từ bàn phím.

Tổng hai số

Xây dựng hàm kiểm tra với 3 số a, b, c cho trước, trả về giá trị True nếu tồn tại một số là tổng của hai số còn lại, ngược lại trả về giá trị False.

Viết chương trình nhập từ bàn phím ba số nguyên trên cùng một dòng, các số cách nhau ít nhất một dấu cách, sử dụng hàm đã tạo để kiểm tra trong ba số này có số nào là tổng hai số còn lại hay không và đưa ra thông báo “Yes” hoặc “No” tương ứng.

Ví dụ:

Gợi ý: Kiểm tra cả ba trường hợp có thể xảy ra (vét cạn): a = b + c hoặc

b = a + c hoặc c = a + b.

Tìm lỗi

Xét bài toán: Nhiệt độ cảm nhận trên da người tỉ lệ nghịch với bình phương của tốc độ gió tính theo m/s thổi qua bề mặt da. Hãy viết chương trình nhập nhiệt độ thật t°C và tốc độ gió v m/s, tính nhiệt độ cảm nhận của con người dựa theo hàm xác định nhiệt độ cảm nhận theo t và v. Hãy thực hiện chương trình sau với t = 24^oC và v = 2 m/s. Cho biết kết quả mà hệ thống đưa ra.

Tại sao có thông báo như vậy? Hãy chỉ một cách sửa chương trình để nhận được kết quả cần tìm.

Các ước thực sự

Ước thực sự của số nguyên dương n là các ước nguyên dương khác l và n. Xây dựng hàm divisors với tham số là số nguyên dương n và trả về số lượng ước thực sự của n, (0 ≤ n ≤ 10¹²). Viết chương trình nhập vào số nguyên dương n từ bàn phím, (0 ≤ n ≤ 10¹²), sử dụng hàm đã xây dựng đưa ra màn hình số ước thực sự của n.

Ví dụ:

Gợi ý:

- Điều kiện để số nguyên dương p là ước thực sự của n là: l < p < n và n % p == 0.

Nếu p là ước thực sự của n thì q = n//p cũng là ước thực sự của n. Đặc biệt, p == q khi và chỉ khi p² = n

- Như vậy ta chỉ cần tìm các p thoả mãn điều kiện (với 0 ≤ n ≤ 10¹²):

Tính giai thừa

Với n nguyên đương, theo định nghĩa n! = 1 × 2 × 3 × … × (n - 1) × n. Em hãy xây dựng hàm tính n! và viết chương trình gọi hàm đưa ra màn hình n! với n là các số nguyên dương được nhập vào từ bàn phím.

Tổng chữ số

Xây dựng hàm sum_ digits tính tổng các chữ số của số nguyên dương n. Viết chương trình nhập số nguyên không âm n từ bản phím, sử dụng hàm đã xây dựng đưa ra màn hình tổng các chữ số của n.

Ví dụ:

Gợi ý:

Hàm được xây dựng dựa trên cơ sở hai phép xử lí:

- Trích chữ số hàng đơn vị của n: n % 10.

- Xoá chữ số hàng đơn vị của n: n // 10.

Việc xử lí kết thúc khi có n bằng 0

Cấp số nhân

Ba số a, b, c theo trình tự tạo thành một cấp số nhân nếu tồn tại q để b = aq và c = bq. Hãy xây dựng hàm kiểm tra ba số a, b, c có tạo thành một cấp số nhân hay không và trả về giá trị True hoặc False tương ứng. Viết chương trình nhập từ bàn phím ba số thực trên cùng một dòng, các số cách nhau ít nhất một dấu cách, sử dụng hàm đã nhập để kiểm tra ba số này có tạo thành cấp số nhân hay không (nếu cần thiết có thể đổi chỗ cho nhau) và đưa ra thông báo “Yes” hoặc “No” tương ứng.

Ví dụ:

Gợi ý:

Điều kiện để ba số a, b, c theo trình tự đã nêu tạo thành một cấp số nhân là bb = = ac.

Sai số

Trong các hệ thống hoạt động độc lập (máy bay không người lái, hệ thống phòng không, các trạm tự hành, ...) thời gian được tính độc lập trong sơ đồ điều khiển bằng giải thuật riêng. Giải thuật tính thời gian của một hệ thống phòng không cho kết quả trễ 10^-6 giây cho mỗi giây hoạt động. Độ trễ này sẽ được tích luỹ trong quá trình hệ thống hoạt động liên tục. Như vậy nếu hệ thống hoạt động liên tục trong 8 giây thì thời gian tính được sẽ bị lệch đi 8 × 10^-6 giây.

Em hãy xây dựng hàm delay với tham biến t là số giờ trả về kết quả số giây bị trễ dưới dạng số thực. Viết chương trình nhập từ bàn phím một số thực a là số giờ hoạt động liên tục của hệ thống, sử dụng hàm nói trên tính sai số khoảng cách (theo mét) khi xác định vị trí vật thể bay với tốc độ 1 700 m/s. Đưa kết quả tính được ra màn hình với độ chính xác làm tròn tới mét.

Gợi ý:

- Để làm tròn x tới k chữ số lẻ, dùng hàm round (x, k) của hệ thống.

- Để dễ đọc số nguyên lớn có thể dùng dấu gạch dưới để tách các nhóm số, ví dụ 1 000 có thê viết là 1_ 000.

Ví dụ: