Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  với điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M-1\\ y\text{'}=y_M+2\end{array}\right.$ . Ảnh của điểm $A\left(1;2\right)$  qua phép biến hình F là:

Xét hai phép biến hình sau:

(1) Phép biến hình $F_1$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M\text{'}\left(-y;x\right)$ .

Phép biến hình  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M\text{'}\left(2x;2y\right)$

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Giả sử phép biến hình F biến $∆ABC$  thành $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ . Xét các mệnh đề sau:

Trọng tâm $∆ABC$  biến thành trọng tâm $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ .

Trực tâm $∆ABC$biến thành trực tâm $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ .

Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $∆ABC$  lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ .

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Phép biến hình F là phép dời hình thì:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ trong đó $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\cos \alpha -y\sin \alpha +a\\ y\text{'}=x\sin \alpha +y\cos \alpha +b\end{array}\right.$, với $\alpha ,a,b$  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a)    Phép biến hình$F_1$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M\text{'}\left(y;-x\right)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay $45°$ . Ảnh của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+6x+5=0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{\left(O;90°\right)}$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I\left(2;1\right)$  và đường thẳng $d:2x+3y+4=0$  . Ảnh của d qua $Q_{\left(I;45°\right)}$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(0;3\right)$. Ảnh của A qua phép quay $A\text{'}=Q_{\left(O;-45°\right)}$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x+y+1=0$ , điểm $I\left(1;-2\right)$ , phép quay $Q_{\left(O;90°\right)}\left(d\right)=d\text{'}$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm $I\left(1;2\right)$ , biết điểm$A\left(4;5\right)$ . Khi đó với $B\left(x_B;y_B\right),C\left(x_C;y_C\right),D\left(x_D;y_D\right)$  thì $x_B.x_C.x_D$  bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm$A\left(4;1\right)$ . Tọa độ của điểm $A\text{'}=Q_{\left(O;-90°\right)}\left(A\right)$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(x;y\right)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A\text{'}=Q_{\left(O;-90°\right)}\left(A\right)$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(x;y\right)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A\text{'}=Q_{\left(O;90°\right)}\left(A\right)$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1)  . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm $O\left(0;0\right)$ , góc quay $45°$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-3;5\right)$thành điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$  .

Tìm ảnh (C')  của đường tròn (C) qua $Q_{\left(O;90°\right)}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M\left(1;2\right)$  thành điểm nào?

Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{ABC}=60°$  (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay $Q_{\left(O;60°\right)}$là:

Cho hai điểm phân biệt I, M và $Q_{\left(I;-32\pi \right)}\left(M\right)=N$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim đồng hồ chỉ 5 giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao nhiêu độ?

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh của  qua phép quay tâm O góc quay $120°$  là:

Cho hai đường tròn cùng bán kính (O) và (O') tiếp xúc ngoài nhau. Có bao nhiêu phép quay góc biến hình tròn (O) thành (O')  ?

Cho $∆ABC$  đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai?

Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C?

Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay $\alpha \left(0\le \alpha \le 2\pi \right)$  biến hình vuông thành chính nó?

Chọn 12 giờ làm mốc, kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Hỏi bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay ,$\alpha ,0\le \alpha \le 2\pi$ biến hình chữ nhật thành chính nó?

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O, góc quay $\alpha =\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ ?

Cho hình vuông ABCD trong đó$A\left(-1;1\right),C\left(3;5\right)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$   là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$  và đường thẳng$d:2x-3y+3=0;d_1:2x-3y-5=0$ . Biết vectơ $\overrightarrow{w}=\left(a;b\right)$  có phương vuông góc với đường thẳng d để  là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{w}}$  . Khi đó a+b  bằng:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3x-2y=0$  và $3x-2y+1=0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ABC$  biết $A\left(2;4\right),B\left(5;1\right),C\left(-1;-2\right)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$  biến $\Delta ABC$ thành $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(0;2\right),N\left(-2;1\right)$và vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$  biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

Cho ba điểm $M\left(2;3\right);N\left(-4;1\right);P\left(6;5\right)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MP}$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(3;-3\right)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-1;3\right)$  là: