Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án

Dạng 2: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay có đáp án

  • 597 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm M1;2  thành điểm nào?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép quay

QO;90°:Mx;yM'x';y'x'=yy'=x

Với M1;2  , ta có: x'=y=2y'=x=1

Vậy M'2;1

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d':5x3y+15=0 Tìm ảnh d’ của d qua phép quay QO;90°với O là gốc tọa độ?
Xem đáp án

Chọn A0;5d,B3;0d

QO;90°A=A'5;0d';QO;90°B=B'0;3d'

Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là: A'B':3x+5y+15=0

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x12+y22=4  .

Tìm ảnh (C')  của đường tròn (C) qua QO;90°

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Với mọi Mx;yC  thì

 QO;90°M=M'x';y'C'

Biểu thức tọa độ x'=yy'=xy=x'x=y'

Thay tọa độ vào đường tròn (C) , ta có:

y'12+x'22=4x'+22+y'12=4

Vậy C:x+22+y12=4


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90°  biến điểm M3;5 thành điểm nào?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ QO;90°:Mx;yM'x';y'x'=y=5y'=x=3 của phép quay

Suy ra M':x'=5y'=3  . Vậy M'5;3 .


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1)  . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O0;0 , góc quay 45° ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Xét QO;90°:Mx;yM'x';y'

Biểu thức tọa độ: x'=xcosφysinφ=22x22yy'=xsinφ+ycosφ=22x+22y

Với M(1,1), ta có: x'=0y'=2M'0;2  .

Chọn B.


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Ax;y . Biểu thức tọa độ của điểm A'=QO;90°A  là:

Xem đáp án

Ta có: QO;90°Ax;y=A'x';y'x'=yy'=x


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Ax;y . Biểu thức tọa độ của điểm A'=QO;90°A  là:

Xem đáp án

Ta có: QO;90°Mx;y=M'x';y'x'=yy'=x


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA4;1 . Tọa độ của điểm A'=QO;90°A  là:

Xem đáp án

Ta có: QO;90°Mx;y=M'x';y'x'=y=1y'=x=4


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I1;2 , biết điểmA4;5 . Khi đó với BxB;yB,CxC;yC,DxD;yD  thì xB.xC.xD  bằng:

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta có:

QI;90°A=B2;5QI;180°A=C2;1QI;90°A=D4;1xB.xC.xD=2.2.4=16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I(1,2) , biết điểm A(4,5) .  (ảnh 1)

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x+y+1=0 , điểm I1;2 , phép quay QO;90°d=d' . Phương trình đường thẳng d’ là:

Xem đáp án

Với mọi điểm I1;2d:QO;90°I=I'2;1d'

Phép quay QO;90°d=d'dd'.

Do đód:xy+c=0. Mà I'2;1d' nên c=1

Vậy d':xy1=0


Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A0;3. Ảnh của A qua phép quay A'=QO;45°  là:

Xem đáp án

Ta có : QO;45°Ax;y=A'x';y'

Suy ra x'=0.cos45°3sin45°y'=0.sin45°+3cos45°x'=32y'=32A'32;32


Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I2;1  và đường thẳng d:2x+3y+4=0  . Ảnh của d qua QI;45°  là:

Xem đáp án

Với mọi điểm Mx;yd ta có QI;45°M=M'x';y'd'.

Với I2;1, ta có biểu thức tọa độ x'2=x2.cos45°y1sin45°=x222y122y'1=x2.sin45°+y1cos45°=x222+y122

xy=122+2x'x+y=32+2y'x=232+12x'+12y'x=1+1212x'+12y'

Thay x y vào phương trình đường thẳng d ta được d':x+5y3+112=0.


Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x2+y2+6x+5=0 . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua QO;90°  là:

Xem đáp án

Đường tròn (C)  có tâm I3;0 và bán kính R=2.

QO;90°Ix;y=I'x';y'x'=0y'=3I'0;3.

Đường tròn (C') có tâm I'0;3 và bán kính R'=R=2 nên có phương trình x2+y+32=4


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay 45° . Ảnh của đường tròn C:x12+y2=4là:

Xem đáp án

Đường tròn (C)  có tâm I1;0 và bán kính R=2

Ta có: QO;45°Ix;y=I'x';y'x'=1.cos45°0sin45°y'=1.sin45°+0cos45°x'=22y'=22I'22;22

Đường tròn (C)  có tâm I'22;22 và bán kính R'=R=2 nên có phương trình là: x222+y222=4.


Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của ΔABC  biết A1;2,B3;4  và cosA=25,cosB=310
Xem đáp án
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của tam giác ABC  biết  A(1,2), B(3,4)   (ảnh 1)

Đặt BAC^=α. Khi đó sinα=1cos2α=15.

Xét phép quay QA;αB=B'x';y'AC .

Ta có biểu thức tọa độ x'1=2.cosα2.sinα=2.252.15y'2=2.sinα+2cosα=2.25+2.15

Suy ra x'=1+25y'=2+65B'1+25;2+65

Đường thẳng AC qua AB’ có phương trình là 3xy1=0

Tương tự. Đặt ABC^=β . Khi đó sinβ=1cos2β=110.

Xét phép quay QB;βA=A'x';y'BC

Ta có biểu thức tọa độ x'3=2.cosβ+2.sinβ=2.310+2.110y'4=2.sinβ2cosβ=2.1102.310

Suy ra x'=3410y'=4810B'3410;4810

Đường thẳng BC qua BA’ có phương trình là x2y+5=0.

 

 

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương