Cho a, b, c là các số dương thỏa $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2.$Chứng minh rằng $abc\le \frac{1}{8}$

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng minh $\angle EQA=90°$ và $\frac{EC}{IC}=\frac{EK}{IK}$

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x-2m\left(m\right.$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho $y_1+y_2-x_1{x}_2=1$

Cho phương trình $x^2-\left(m+3\right)x-2m^2+3m=0\left(m\right.$ là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x+3y=7\end{array}\right.$

b) Tìm giá trị của P khi $x=4-2\sqrt{3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng $y=\left(2m-3\right)x+m-5$ cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng :

Biết $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 4x+5y=17\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}ax+by=6\\ 3ax+2by=10\end{array}\right.$ là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức T = 6a + b bằng :

Cho tam giác cân ABC có $\angle A=120°$ và AB = 3cm. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn $-7\le m\le 7$ sao cho phương trình $m{x}^2-2\left(m-4\right)x+m-4=0$ có hai nghiệm phân biệt ?

Biết giá tri lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x-16}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}$ (với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1)$ là $\frac{a}{b}$ trong đó a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = a + b là :

Biết biểu thức $P=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{7^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{{10}^2}}+\mathrm{.....}+\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{{592}^2}+\frac{1}{{595}^2}}$ có giá trị bằng $\frac{a}{b}$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của biểu thức Q = a - 66b bằng :

Để đo chiều cao AB của một bức tường, người ta đặt hai cọc thẳng đứng vuông góc với mặt đất ( cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC như hình vẽ. Cọc (1) có chiều cao DK = 2,5 . Người ta đo được các khoảng cách BC = 6,6 m và DC = 2,. Khi đó chiểu cao của bức tường bằng :

Đường thẳng y = -x + 4 cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Khi đó diện tích của tam giác OAB bằng

Số các giá trị nguyên dương của n không vượt quá 2021 sao cho n chia 5 dư 4, n chia 6 dư 5 và n chia 7 dư 6 là :

Cho hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 5 cm) tiếp xúc ngoài, EF là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó (E;F là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng EF bằng :

Cho tam giác ABC có $\angle B=60°,AB=8cm,BC=6cm.$ Độ dài của đoạn thẳng AC bằng :

Tổng S các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m-8=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x_1-2x_2=2$ là

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{6}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ . Giá trị của biểu thức $M=x_1{x}_2+y_1{y}_2$ bằng

Cho điểm M nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết $MA=4m,MB=5m$ và $MC=6m.$ Độ dài của đoạn thẳng MD là :

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Độ dài cung $90°$ của một đường tròn có bán kính R = 5 cm là :

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x}=2$ là :

Cho tam giác ABC vuông cân tại $A,BC=2cm.$ Độ dài của đoạn thẳng AC bằng :

Phân tích đa thức $x^2+2x$ thành nhân tử ta được kết quả là :

Cho hai điểm A,B thuộc đường tròn tâm O. Biết $\angle AOB=55°.$ Số đo của cung nhỏ AB bằng :

Cho hai đường tròn (O; 1cm) và (O'; 2 cm) tiếp xúc ngoài . Độ dài của đoạn thẳng OO'bằng :

Đồ thi của hàm số y = 2x + 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng :

Giá trị của $\sqrt{9}$ bằng :

Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số 3;4;5. Số đo góc lớn nhất của tam giác đã cho bằng :

Điều kiện để hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=mx+n\left(a\ne \mathrm{0,}m\ne 0\right)$ trùng nhau là :

Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc trong là :

Cho $\cot \alpha =2.$ Khi đó $\tan \alpha$ có giá trị bằng :

Thể tích V của một hình trụ có diện tích đáy $S=6\pi c{m}^2$ và chiều cao h = 2cm là :

Giá trị của biểu thức $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}^2}$ bằng

Kết quả rút gọn của biểu thức $b\sqrt{\frac{16}{b^2}}$ (với $b>0)$ là :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Biết $\angle ABC=110°$ , số đo của $\angle ADC$ bằng :