Một khối lập phương có thể tích $2\sqrt{2}$. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:

Cho đồ thị hàm số y = a^x và y = log_bx như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x) = (x² – 3)e^x trên đoạn [0; 2]. Giá trị biểu thức A = (m² – 4M)²⁰¹⁶ bằng:

Cho ΔABC vuông tại A có $AB=3^{{\log }_{a}8},AC=5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a bằng:

Biết phương trình x³ – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+1\right)x+5$. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM. Khi đó tỉ số V₁/ V₂  bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{2x}-1}{\sqrt{x+4}-2}$ bằng:

Biết phương trình 2log₃(x – 2) + log₃( x – 4)² = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó (x₁ – x₂)² bằng:

Phát biểu nào sau đây SAI?

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Khi đó tìm m để x_A = x_B = 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ΔABC có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m³, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

GTNN của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}.8^x$ trên [-1; 0] bằng:

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0 \left(1\right)$. Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Biết phương trình $2x-1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng:

Cho  khối  hộp  chữ  nhật ABCD.A'B'C'D' có  thể  tích  bằng  2110. Biết $A\text{'}M=MA;DN=3ND\text{'};CP=2PC\text{'}.$ Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ  hai  mới thắng 2 ván, tính  xác suất để người chơi thứ  nhất giành chiến thắng

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Hàm số $y={\left(x+m\right)}^3+{\left(x+n\right)}^3-x^3$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(m^2+n^2\right)-m-n$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', AB=6cm, BC=BB'=2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF  bằng

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA\text{'}=4.$ Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là $\alpha$. Tính giá trị gần đúng của góc $\alpha ?$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $a_1=5,a_{n+1}=q.a_n+3$ với mọi $n\ge 1,$ trong đó q là hằng số, $a\ne 0,q\ne 1.$ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_n=\alpha .q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}.$ Tính $\alpha +2\beta ?$

Đạo hàm bậc 21 của hàm số $f\left(x\right)=c\text{os}\left(x+a\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=m(x-4) cắt đồ thị của hàm số $y=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)$ tại bốn điểm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45°. Gọi  I  là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $A\left(1;-7\right),B\left(2;-8\right).$ Giá trị của y(-1) là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^N=A.$ Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).

Cho hàm số $y=x^3+\left(m+2\right)x^2+\left(m^2-m-3\right)x-m^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{2x+1}$ cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{ khi }x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x}\text{ khi }x\ge 0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0.

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2-x-2$ tại điểm có hoành độ x=1 là

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng