Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6a}{7}.$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)?

Biết $m_0$ là giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=13.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

Trong khai triển biểu thức ${\left(x+y\right)}^{21},$ hệ số của số hạng chứa $x^{13}{y}^8$ là

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{x}{4}$ trên đoạn [1;3] bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$ có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+x^2+mx+1$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Đường thẳng y=2x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$ 

Cho hàm số y=f(x) xác định $ℝ\backslash \left\{-1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình y=f(x) có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Phương trình sin2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Hình bên là đồ thị của hàm số y=f '(x). Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+5$ là điểm?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Cho bốn hàm số:
$$\begin{gathered} \left(1\right)y=\sin 2\text{x};\left(2\right)y=\cos 4x;\left(3\right)y=\tan 2x; \\ \left(4\right)y=\cot 3x \end{gathered}$$
Có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}?$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, $A\text{D}=a,AB=a,BC=a,C\text{D}=2\text{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC) biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho $BN=2B\text{'}N,CP=3C\text{'}P.$ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2\text{x}+3}{x+2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_1^{2018}+k_2^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $AB=SB=a,SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$ Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=1-2\cos x-{\cos }^{2}x$.

Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Giaỉ phương trình $\sin 2x={\cos }^4\frac{x}{2}-{\sin }^4\frac{x}{2}$.

$$\begin{gathered} \frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}= \\ \frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)} \end{gathered}$$
Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn phương trình trên.

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của $q^2$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phương trình $\sin x+\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)-2m+1$ có bốn nghiệm phân biệt?

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=mx-m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x+2$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right);u_1=3;q=\frac{-1}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy?

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hàm số $y=\sqrt{4-3x}$ trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?