Giải Vật Lí lớp 10 Bài 7: Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều

Mở đầu trang 40 Vật Lí 10: Trong giải đua xe F1 (Hình 7.1) các tay đua phải hoàn thành một chặng đua dài khoảng 300 km trong khoảng thời gian ngắn nhất. Trong quá trình đua, các tay đua bắt buộc phải vào trạm dừng thay lốp mới và nạp thêm nhiên liệu. Trong khoảng thời gian từ khi xe vào trạm dừng đến khi xe tăng tốc trở lại đường đua, ta thấy vận tốc của xe đã có sự thay đổi rõ rệt. Đại lượng nào đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe?

Lời giải:

Đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe là gia tốc.

1. Đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động thẳng và khái niệm gia tốc

Câu hỏi 1 trang 40 Vật Lí 10: Làm thế nào ta có thể xác định được vận tốc tức thời dựa vào phương án thí nghiệm gợi ý?

Lời giải:

- Đặt đồng hồ hiện số ở MODE A hoặc B

- Đo đường kính d của viên bi sắt, chính là quãng đường mà bi chuyển động qua cổng A hoặc B.

- Cho viên bi đi qua cổng quang điện để xác định thời gian chuyển động, tính vận tốc tức thời dựa vào các công thức đã học $v=\frac{d}{t}$.

Câu hỏi 2 trang 41 Vật Lí 10: Cần chọn gốc tọa độ, gốc thời gian như thế nào để việc xác định độ dịch chuyển và thời điểm trong thí nghiệm được thuận tiện?

Lời giải:

Trong thí nghiệm trong phần lí thuyết, để thuận tiện ta lấy gốc tọa độ tại cổng A. Gốc thời gian tại thời điểm viên bi bắt đầu đi qua cổng quang điện A.

Câu hỏi 3 trang 41 Vật Lí 10: Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động t_AB vào giấy kẻ ô.

Lời giải:

- Tính toán dựa trên số liệu đã cho ta có bảng sau

- Giá trị tốc độ tức thời tại B và sai số (dùng để vẽ đồ thị)

- Từ đó ta vẽ được đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động t_AB như sau

Câu hỏi 4 trang 42 Vật Lí 10: Nêu một số ví dụ khác về chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian.

Lời giải:

Nhận xét: Hầu hết các chuyển động trong thực tế là chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian kể cả về hướng và độ lớn. Ta có thể lấy một số ví dụ như sau:

- Chuyển động của một điểm trên bánh xe khi bánh xe quay quanh trục của nó.

- Chuyển động của một vận động viên điền kinh.

- Chuyển động rơi của một vật.

- Chuyển động của các hạt phấn hoa trong cốc nước (chuyển động Brow)

Luyện tập trang 43 Vật Lí 10: Một xe buýt bắt đầu rời khỏi bến, khi đang chuyển động thẳng đều thì thấy một chướng ngại vật, người lái xe hãm phanh để dừng lại. Hãy nhận xét tính chất chuyển động của xe buýt, mối liên hệ về hướng của vận tốc và gia tốc từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi dừng lại.

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe ta thấy trong cả quãng đường chuyển động vận tốc của vật đều hướng theo chiều dương. Tuy nhiên với gia tốc thì

- Quá trình xe rời bến: Gia tốc $a_1=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}$ với $v_2>v_1\Rightarrow a_1>0$

- Quá trình xe chuyển động đều: Gia tốc bằng 0 do vận tốc của xe không đổi.

- Quá trình xe phanh lại: Gia tốc $a_2=\frac{v_4-v_3}{\Delta t}$ với $v_4>v_3\Rightarrow a_2<0$

- Khi xe dừng hẳn: Gia tốc bằng 0.

Vận dụng trang 43 Vật Lí 10: Trong cuộc đua xe F1, hãy giải thích tại sao ngoài tốc độ tối đa thì gia tốc của xe cũng là một yếu tố rất quan trọng quyết định kết quả cuộc đua.

Lời giải:

Trong cuộc đua xe F1, khi thành tích của xe đua chỉ chênh lệch nhau cỡ vài phần nghìn giây thì gia tốc của xe cũng rất quan trọng vì quyết định thời gian để xe đạt được tốc độ tối đa. Gia tốc càng cao thời gian tăng tốc càng ngắn. Thời gian gia tốc từ 0 đến 100km/h đối với xe F1 rơi vào cỡ 2,5 s (số liệu năm 2016 đối với xe Mecerdes W07). Về lí thuyết con số này có thể rơi vào khoảng 1,6 s.

Tại các khúc cua gấp xe đua buộc phải giảm tốc, khi hết khúc cua xe đua cần phải có gia tốc lớn để đạt trở lại tốc độ lớn cần thiết để chiến thắng trong các cuộc đua thời gian.

Câu hỏi 5 trang 44 Vật Lí 10: Nhận xét về tính chất chuyển động của vật có đồ thị (v – t) được biểu diễn trong hình 7.7.

Lời giải:

Nhận xét: Đây là đồ thị vận tốc theo thời gian, độ dốc của đồ thị này chính là độ lớn của gia tốc.

Đoạn AB: Vật tăng tốc từ 40 đến 120 cm/s, gia tốc bằng $a_1=\frac{120-40}{40-0}=2cm/s^2$, chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Đoạn BD: Vật chuyển động thẳng đều, gia tốc bằng 0.

Đoạn DF: Vật giảm tốc từ 120 về 0 cm/s, gia tốc bằng $a_2=\frac{0-120}{160-80}=-1,5cm/s^2$, chuyển động thẳng chậm dần đều.

Luyện tập trang 44 Vật Lí 10: Một người chạy xe máy theo một đường thẳng và có vận tốc theo thời gian được biểu diễn bởi đồ thị (v – t) như hình 7.8. Xác định:

a) Gia tốc của người này tại các thời điểm 1 s, 2,5 s và 3,5 s.

b) Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s.

Lời giải:

a) Gia tốc của người này tại các thời điểm:

- t = 1s: $a=\frac{2-0}{1-0}=2m/s^2$

- t = 2,5s: $a=\frac{4-4}{2,5-2}=0m/s^2$

- t = 3,5s: $a=\frac{3-4}{3,5-3}=-2m/s^2$

b)

$d=S=\frac{1}{2}\mathrm{.2.1}+\frac{\left(1+3\right).2}{2}+2.3=11$ (đơn vị diện tích). Suy ra độ dịch chuyển tính tới thời điểm 4s của người này là d = 11m

2. Các phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi 6 trang 45 Vật Lí 10: Rút ra phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển (7.6).

Lời giải:

Từ phương trình 7.3 ta có $v=v_0+at\Rightarrow t=\frac{v-v_0}{a}$.

Thay vào phương trình 7.4: $d=\frac{1}{2}a.{\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2+v_0.\frac{v-v_0}{a}$

Nhân cả 2 vế với 2a ta có 

$2\text{a}d=2a.\frac{1}{2}a.{\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2+2\text{a}{v}_0.\frac{v-v_0}{a}$

$$\begin{gathered} \iff 2\text{a}d={(v-v_0)}^2+2v_0(v-v_0) \\ =v^2-2v{v}_0+v_0^2+2v{v}_0-2v_0^2 \\ =v^2-v_0^2 \end{gathered}$$

Luyện tập trang 46 Vật Lí 10: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 1 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Tính

a) Gia tốc của tàu.

b) Quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.

Lời giải:

Đổi 43,2 km/h = 12 m/s

a, Gia tốc của tàu:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0-12}{60}=-0,2m/s^2$

b, Quãng đường tàu đi được trong thời gian hãm phanh

$$\begin{gathered} d=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2 \\ =12.60+\frac{1}{2}(-0,2){.60}^2=360m \end{gathered}$$

Bài tập (Trang 47)

Bài 1 trang 47 Vật Lí 10: Một máy bay chở khách đạt tốc độ cất cánh là 297 km/h ở cuối đường băng sau 30 giây kể từ lúc bắt đầu lăn bánh. Giả sử máy bay chuyển động thẳng, hãy tính gia tốc trung bình của máy bay trong quá trình này.

Lời giải:

Đổi: 297 km/h = 82,5 m/s

Gia tốc của máy bay là:

$$\begin{gathered} a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{\Delta t} \\ =\frac{82,5-0}{30}=2,75m/s^2 \end{gathered}$$

Bài 2 trang 47 Vật Lí 10: Xét một vận động viên chạy xe đạp trên một đoạn đường thẳng. Vận tốc của vận động viên này tại mỗi thời điểm được ghi lại trong bảng dưới đây.

Hãy vẽ đồ thị vận tốc – thời gian và mô tả tính chất chuyển động của vận động viên này.

Lời giải:

Đồ thị vận tốc – thời gian và mô tả tính chất chuyển động của vận động viên này có thể vẽ như sau:

Nhận xét về tính chất chuyển động:

Trong 5s đầu: VĐV chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s.

Từ giây thứ 5 đến giây thứ 10: VĐV chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc:

$a=\frac{8-5}{10-5}=0,6m/s^2$.

Từ giây thứ 10 đến giây thứ 20: VĐV chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc”

$a=\frac{10-8}{20-10}=0,2m/s^2$

Từ giây thứ 20 đến giây thứ 30: VĐV chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s.

Từ giây thứ 30 đến giây thứ 45: VĐV chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc:

$a=\frac{16-10}{45-30}=0,4m/s^2$.

Từ giây thứ 45 đến giây thứ 50: VĐV chuyển động thẳng đều với vận tốc 16 m/s

Bài 3 trang 47 Vật Lí 10: Một ô tô đang chạy với tốc độ 54 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy thẳng chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 250 m thì tốc độ của ô tô chỉ còn 5 m/s.

a) Hãy tính gia tốc của ô tô.

b) Xác định thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.

c) Xe mất thời gian bao lâu để dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh?

Lời giải:

Đổi: 54 km/h = 15 m/s.

a, Do ô tô chuyển động thẳng dậm dần đều nên gia tốc của ô tô thỏa mãn:

$$\begin{gathered} 2as=v_2^2-v_1^2 \\ \Rightarrow a=\frac{v_2^2-v_1^2}{2\text{s}}=\frac{5^2-{15}^2}{2.\text{250}}=-0,4m/s^2 \end{gathered}$$

b, Thời gian để tô tô hãm phanh

$$\begin{gathered} v_2=v_1+at \\ \Rightarrow t=\frac{v_2-v_1}{a}=\frac{5-15}{-0,4}=25\text{s} \end{gathered}$$

c, Khi dừng hẳn xe có vận tốc v₃ = 0 m/s. Vì thế thời gian để ô tô dừng hẳn kể từ khi bắt đầu hãm phanh là:

$$\begin{gathered} v_3=v_1+at \\ \Rightarrow t=\frac{v_3-v_1}{a}=\frac{0-15}{-0,4}=37,5\text{s} \end{gathered}$$

Bài 4 trang 47 Vật Lí 10: Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình 7P.1.

a) Mô tả chuyển động của chất điểm.

b) Tính quãng đường mà chất điểm đi được từ khi bắt đầu chuyển động cho tới khi dừng lại.

Lời giải:

a, Mô tả chuyển động

- Từ 0s đến 2s: Chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a_1=\frac{5-0}{2-0}=2,5m/s^2$.

- Từ 2s đến 7s: Chuyển động thẳng đều với vận tốc 5m/s.

- Từ 7s đến 8s: Chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_2=\frac{0-5}{8-7}=-5m/s^2$.

b, Do xe chuyển động không đổi chiều nên quãng đường đi được chính là độ dịch chuyển của xe, được xác định bằng diện tích hình thang trên đồ thị.

d = s = 0,5.(5+8).5 =32,5 m.

Bài 5 trang 47 Vật Lí 10: Một người đứng ở sân ga nhìn thấy đoàn tàu bắt đầu chuyển động. Người này nhìn thấy toa thứ nhất chạy qua trước mắt mình trong 10 s. Hãy tính thời gian toa thứ chín chạy qua người này. Giả sử chuyển động của tàu hỏa là nhanh dần đều và xem khoảng cách giữa các toa tàu là không đáng kể.

Lời giải:

Gọi x là chiều dài mỗi toa tàu, n là số toa tàu. Quãng đường mà tàu đi qua trước mặt người đó là

$s=nx=\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2nx}{a}}$

Từ đó ta thấy

- thời gian mà toa thứ nhất chạy qua mặt người quan sát là $t_1=\sqrt{\frac{2\text{x}}{a}}$

-  thời gian mà 8 toa tàu chạy qua mặt người quan sát là $t_8=\sqrt{\frac{2.8\text{x}}{a}}=\sqrt{8}.t_1$

-  thời gian mà 9 toa tàu chạy qua mặt người quan sát là $t_9=\sqrt{\frac{2.9\text{x}}{a}}=\sqrt{9}.t_1$

Thời gian mà toa tàu thứ 9 đi qua trước mặt người quan sát

$$\begin{gathered} t=t_9-t_8=\sqrt{9}.t_1-\sqrt{8}.t_1 \\ =(\sqrt{9}-\sqrt{8}).t_1\approx 1,72s \end{gathered}$$