Giải Vật Lí lớp 10 Bài 17: Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

Mở đầu trang 105 Vật lí 10:

Nhà máy thủy điện sản xuất điện năng từ dòng nước chảy từ trên cao xuống (Hình 17.1). Trong quá trình đó, có những dạng năng lượng cơ học nào xuất hiện? Chúng có thể chuyển hóa qua lại với nhau không? Trong những điều kiện nào thì tổng của các dạng năng lượng cơ học đó được bảo toàn?

Lời giải:

- Trong quá trình sản xuất điện năng từ dòng nước chảy trên cao xuống, có những dạng năng lượng cơ học xuất hiện là động năng, thế năng trọng trường.

- Nước ở trên cao dự trữ thế năng, nước đi xuống qua tua bin làm quay tua bin, có sự chuyển hóa từ thế năng sang động năng.

- Trong điều kiện bỏ qua lực cản không khí, bỏ qua ma sát thì cơ năng được bảo toàn.

1. Động năng

Mối liên hệ giữa động năng và công

Câu hỏi 1 trang 105 Vật lí 10:

Quan sát Hình 17.2, hãy tìm các điểm chung về dạng năng lượng trong các trường hợp trên. Năng lượng này phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Lời giải:

Đặc điểm chung của các dạng năng lượng trên là đều có động năng.

Năng lượng này phụ thuộc vào yếu tố vận tốc và khối lượng của vật.

Câu hỏi 2 trang 105 Vật lí 10:

Dựa vào phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, rút ra biểu thức (17.1).

Lời giải:

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: $v^2-{v_0}^2=2as$

Áp dụng định luật II Newton $a=\frac{F}{m}$ cho biểu thức trên:

$$\begin{gathered} \Rightarrow v^2-{v_0}^2=2.\frac{F}{m}.s \\ \iff \frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=F.s \\ \iff \frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=A \end{gathered}$$

Xét trong trường hợp đặc biệt, vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ (v₀ = 0), dưới tác dụng của lực F thì đạt được vận tốc v. Khi đó, ta có biểu thức: $\frac{1}{2}m{v}^2=A={\text{W}}_{đ}$

Đặc điểm của động năng

Luyện tập trang 106 Vật lí 10:

Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng với tốc độ không đổi là 80 km/h, sau đó giảm tốc độ đến 50 km/h, cuối cùng thì dừng lại hẳn.

- Tìm động năng của ô tô tại các thời điểm ứng với các giá trị tốc độ đã cho.

- Phần động năng mất đi của ô tô đã chuyển hóa thành các dạng năng lượng nào?

Lời giải:

Đổi đơn vị: 1,5 tấn = 1500 kg.

- $v=80\text{ km/h = }\frac{200}{9}\text{ m/s}$

Động năng của ô tô lúc này là: 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2 \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.1500.}{\left(\frac{200}{9}\right)}^2\approx 3,{7.10}^5\text{ J} \end{gathered}$$

- $v=50\text{ km/h = }\frac{125}{9}\text{ m/s}$

Động năng của ô tô lúc này là: 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2 \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.1500.}{\left(\frac{125}{9}\right)}^2\approx 1,{45.10}^5\text{ J} \end{gathered}$$

- v = 0 thì động năng của ô tô lúc này W_đ = 0.

- Phần động năng mất đi của ô tô đã chuyển hóa thành nhiệt năng.

Câu hỏi 3 trang 106 Vật lí 10:

Em đang ngồi yên trên xe buýt chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Xác định động năng của em trong trường hợp:

a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt.

b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường.

Lời giải:

a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt.

Vận tốc của em gắn với hệ quy chiếu xe buýt bằng 0 nên W_đ khi đó bằng 0.

b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường.

Vận tốc của em gắn với hệ quy chiếu là hàng cây bên đường $v=50\text{ km/h = }\frac{125}{9}\text{ m/s}$

Khi đó động năng có giá trị. ${\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.m.{\left(\frac{125}{9}\right)}^2$ với m là khối lượng của em.

Vận dụng trang 106 Vật lí 10:

Hãy tìm hiểu về “trục phá thành” dùng để phá cổng thành trong các cuộc chiến thời xưa (Hình 17.3). Giải thích tại sao “trục phá thành” phải có khối lượng đủ lớn.

Lời giải:

Theo công thức: ${\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2$ ta có m tỉ lệ thuận với W_đ. Vì vậy, “Trục phá thành” phải có khối lượng đủ lớn để năng lượng (động năng) tác dụng vào cổng thành lớn và làm vỡ cổng thành.

2. Thế năng

Thế năng trong trường trọng lực đều

Câu hỏi 4 trang 107 Vật lí 10:

Quan sát Hình 17.5, chứng tỏ trong hai cách dịch chuyển quyển sách thì công của trọng lực là như nhau trong khi công của lực ma sát là khác nhau.

Lời giải:

Trọng lực có phương thẳng đứng hướng xuống, vuông góc với mặt bàn, tức là trọng lực có phương vuông góc với độ dịch chuyển. Khi đó công của trọng lực trong cả hai trường hợp luôn bằng 0.

Đối với lực ma sát thì sẽ hợp với độ dịch chuyển và các góc khác nhau trong hai trường hợp.

Câu hỏi 5 trang 107 Vật lí 10:

Lập luận để rút ra độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.

Lời giải:

- Độ biến thiên thế năng trọng trường khi vật di chuyển từ vị trí có độ cao h₁ sang vị trí có độ cao h₂ (với h₁ > h₂):

$\Delta W_t=W_{t2}-W_{t1}=mg{h}_2-mg{h}_1<0$ (chọn chiều dương hướng lên)

- Công của trọng lực: $A=P.\left(h_1-h_2\right).\cos \alpha$$=mg{h}_1-mg{h}_2>0$ (trọng lực cùng hướng với chuyển động nên góc $\alpha =0^o$)

Chứng tỏ độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.

Vận dụng công thức thế năng trọng trường

Luyện tập trang 108 Vật lí 10:

Thả một viên bi sắt xuống một hố cát được làm phẳng, viên bi sẽ tạo nên trên hố cát một vết lõm rõ nét. Thảo luận để đưa ra dự đoán về bán kính tương ứng của vết lõm trên hố cát khi thả viên bi sắt ở những độ cao khác nhau. Giải thích dự đoán của em và tiến hành thí nghiệm.

Lời giải:

Thả viên bi sắt ở những độ cao khác nhau sẽ thu được những vết lõm có bán kính khác nhau. Thả viên bi ở độ cao càng hớn thì bán kính của vết lõm càng lớn. Ngược lại, khi thả viên bi ở độ cao càng thấp thì bán kính của vết lõm càng nhỏ.

Giải thích: khi được thả ở các độ cao khác nhau, thế năng trọng trường dự trữ trong viên bi sẽ khác nhau, khi chạm cát thì thế năng chuyển hóa thành động năng, thế năng càng lớn thì động năng được chuyển hóa càng lớn, bán kính càng rộng.

3. Cơ năng

Quá trình chuyển hóa giữa động năng và thế năng

Câu hỏi 6 trang 109 Vật lí 10:

Quan sát Hình 17.7, nhận xét về sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của người khi trượt xuống đường trượt nước (Hình 17.7a) và quả bóng rổ khi được ném lên cao (Hình 17.7b).

Lời giải:

Hình 17.7a, khi ở trên cao thế năng của người đó lớn nhất, khi trượt xuống thế năng giảm dần, động năng lớn dần.

Hình 17.7b, quả bóng được khi được ném lên cao thì động năng giảm dần, thế năng tăng dần đến độ cao cực đại. Sau đó quả bóng rơi xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng.

Luyện tập trang 109 Vật lí 10:

Thảo luận và chỉ ra các dạng năng lượng của hai vận động viên xiếc khi thực hiện trò chơi nhảy cầu (Hình 17.8) vào lúc:

a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.

b) Người A chạm vào đòn bẩy.

c) Người B ở vị trí cao nhất.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất là vị trí ban đầu của người B

a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.

Thế năng của người A cực đại, động năng bằng 0. Thế năng của người B và động năng của người B đều bằng 0.

b) Người A chạm vào đòn bẩy.

Thế năng người A khác 0 nhưng giảm xuống, động năng tăng lên. Thế năng người B vẫn bằng 0, động năng của người B vẫn bằng 0. Nhưng ngay sau đó, người B sẽ chịu lực của đòn bẩy tác dụng vào và có động năng cực đại (bắt đầu bật lên).

c) Người B ở vị trí cao nhất.

Thế năng và động năng của người A đều bằng 0 (nếu người A đứng yên sau khi chạm đòn đòn bẩy). Thế năng của người B cực đại, động năng của người B là nhỏ nhất.

Vận dụng trang 109 Vật lí 10:

Phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng trong một số hoạt động của đời sống hằng ngày.

Lời giải:

Thả gàu xuống giếng để múc nước, ban đầu gàu dự trữ thế năng trọng trường, động năng bằng 0; khi gàu đi xuống gần mặt nước thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng, thế năng giảm dần.

Định luật bảo toàn cơ năng

Câu hỏi 7 trang 110 Vật lí 10:

Phân tích lực tác dụng lên quả bóng và sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng trong quá trình rơi (Hình 17.9).

Lời giải:

Nếu xem lực cản của không khí không đáng kể thì trọng lực là lực duy nhất tác dụng lên quả bóng trong quá trình rơi.

Khi quả bóng ở độ cao h thì thế năng lớn nhất, động năng bằng 0, khi quả bóng rơi xuống thì thế năng dần chuyển hóa thành động năng tức là thế năng giảm, động năng tăng.

Khi quả bóng chạm mặt đất, động năng lớn nhất còn thế năng bằng 0.

Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

Luyện tập trang 111 Vật lí 10:

Một con bọ chét có khối lượng 1 mg có thể bật nhảy thẳng đứng lên độ cao tối đa 0,2 m từ mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s². Hãy xác định tốc độ của bọ chét ngay khi bật nhảy.

Lời giải:

Từ khi con bọ chét bắt đầu bật nhảy thẳng đứng đến khi lên đến độ cao tối đa, có quá trình chuyển hóa giữa động năng và thế năng.

- Khi ở mặt đất:

+ Động năng: ${\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2$

+ Thế năng: W_t = 0

+ Cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2}m{v}^2+0$

- Khi bật nhảy lên độ cao tối đa:

+ Động năng: ${\text{W}}_{đ}=0$

+ Thế năng: W_t = mgh

+ Cơ năng: W = mgh + 0

Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng được bảo toàn, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}m{v}^2=mgh \\ \Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.9,8.0,2}\approx 1,98\text{ m/s} \end{gathered}$$

Vận dụng trang 111 Vật lí 10:

Hãy chỉ ra vị trí đặt bồn nước (Hình 17.10) phục vụ cho việc sinh hoạt trong gia đình sao cho nước chảy ra từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất và giải thích tại sao.

Lời giải:

Vị trí đặt bồn nước sao cho nước chảy ra từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất là trên tầng thượng của tòa nhà. Vì ở đó, độ cao là lớn nhất, dẫn đến thế năng lớn. Trong quá trình chuyển hóa thành động năng, thì động năng của nước khi xuống dưới cũng lớn hơn.

Bài tập (Trang 112)

Bài tập 1 trang 112 Vật lí 10:

Em có nhận xét gì về động năng, thế năng và cơ năng của cô gái đang chơi ván trượt ở các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 (Hình 17P.1). Bỏ qua mọi ma sát.

Lời giải:

+ Tại vị trí 1 và 5, thế năng bằng nhau và cực đại, động năng bằng 0.

+ Tại vị trí 2 động năng đang tăng và thế năng đang giảm.

+ Tại vị trí 3 động năng cực đại, thế năng bằng 0.

+ Tại vị trí 4 động năng đang giảm và thế năng đang tăng.

Bỏ qua mọi ma sát thì ở tất cả các vị trí, cơ năng không đổi.

Bài tập 2 trang 112 Vật lí 10:

Một vật được thả từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h (Hình 17P.2). Vậy động năng của vật tại chân của mặt phẳng nghiêng có phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng hay không? Bỏ qua mọi ma sát.

Lời giải:

Do bỏ qua mọi ma sát, nên cơ năng của vật được bảo toàn. Tại đỉnh dốc, vật chỉ có thế năng, tại chân dốc vật chỉ có động năng. Nên, động năng của vật ở chân dốc bằng thế năng ở đỉnh dốc.

Thế năng ở đỉnh dốc: W_t = m.g.h

Do đó, động năng của vật tại chân dốc có phụ thuộc vào độ cao của dốc chứ không phụ thuộc vào góc nghiêng.

Bài tập 3 trang 112 Vật lí 10:

Một người đi bộ lên các bậc thang như Hình 17P.3. Các bậc thang có chiều cao 15 cm, tổng cộng có 25 bậc thang. Người đi bộ này có khối lượng là 55 kg, chuyển động lên với tốc độ xem như không thay đổi từ bậc thang đầu tiên cho đến bậc thang cuối cùng là 1,5 m/s.

a) Tính cơ năng người này trước khi bước lên bậc thang đầu tiên.

b) Tính cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng.

c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí này được cung cấp từ đâu?

Lời giải:

Đổi đơn vị: 15 cm = 0,15 m

Lấy mốc thế năng là mặt đất.

a) Trước khi bước lên bậc thang đầu tiên, người chỉ có động năng. Cơ năng của người là:

$$\begin{gathered} \text{W}={\text{W}}_{đ}+{\text{W}}_t=\frac{1}{2}m{v}^2+0 \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.55.1},5^2=61,875\text{ J} \end{gathered}$$

b) Cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng:

$$\begin{gathered} W_2=W_1+W_{đ}=mgh +\frac{1}{2}m{v}^2 \\ =55 . 9,8 . 25 .0,15 + \frac{1}{2}. 55 . 1,5^2 \\ =2083,125 J \end{gathered}$$

c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí này được cung cấp bởi năng lượng dữ trữ trong cơ bắp của người.

Bài tập 4 trang 112 Vật lí 10:

Trò chơi đệm nhún là một trò chơi vui vẻ dành cho các bạn nhỏ (Hình 17P.4). Hai bạn nhỏ có khối lượng lần lượt là 16 kg và 13 kg, nhảy từ trên độ cao khoảng 70 cm xuống đệm nhún với tốc độ ban đầu theo phương thẳng đứng hoàn toàn giống nhau và bằng 1 m/s.

a) Tính công trọng lực tác dụng lên hai bạn trong quá trình từ lúc bắt đầu nhảy đến thời điểm ngay trước khi chạm đệm nhún.

b) Tính tốc độ của cả hai bạn ngay trước khi chạm đệm nhún.

Lời giải:

Gọi m₁ = 16 kg; m₂ = 13 kg

Đổi đơn vị: 70 cm = 0,7 m

Lấy g = 10 m/s².

a) Công của trọng lực tác dụng lên bạn thứ nhất là:

A₁ = P₁.d = m₁.g.d = 16.10.0,7 = 112 J.

Công của trọng lực tác dụng lên bạn thứ hai là:

A₂ = P₂.d = m₁.g.d = 13.10.0,7 = 91 J.

b) Cơ năng trong cả quá trình chuyển động được bảo toàn, ta có: W = A

Ở vị trí 0,7 m, hai bạn chỉ có thế năng, động năng bằng 0. Ngay trước khi chạm đệm nhún, động năng là cực đại, thế năng bằng 0.

Tốc độ của cả hai bạn ngay trước khi chạm đệm nhún

${\text{W}}_{{đ}_1}=\frac{1}{2}{m}_1{v_1}^2$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{\frac{2{\text{W}}_{{đ}_1}}{m_1}}=\sqrt{\frac{2A_1}{m_1}}=\sqrt{\frac{2.112}{16}}\approx 3,74\text{ m/s}$

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{{đ}_2}=\frac{1}{2}{m}_2{v_2}^2 \\ \Rightarrow v_2=\sqrt{\frac{2{\text{W}}_{{đ}_2}}{m_2}}=\sqrt{\frac{2A_2}{m_2}} \\ =\sqrt{\frac{2.91}{13}}\approx 3,74\text{ m/s} \end{gathered}$$