Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 82^\circ \), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Số đo của \(\widehat {{\rm{ADB}}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét ∆ABC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(82^\circ + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\))

Suy ra 2\(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \)

Nên \(\widehat {\rm{B}} = 98^\circ :2 = 49^\circ \).

Theo bài ra ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D

Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 49^\circ \) (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DAB có: \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ - 49^\circ - 49^\circ = 82^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.