Cho ∆ABC cân tại A có $\widehat {{\rm{BAC}}} = 82^\circ$, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Số đo của $\widehat {{\rm{ADB}}}$ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do ∆ABC cân tại A nên $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}$.

Xét ∆ABC có $\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $82^\circ + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ$ (vì $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}$)

Suy ra 2$\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$

Nên $\widehat {\rm{B}} = 98^\circ :2 = 49^\circ$.

Theo bài ra ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D

Do đó $\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 49^\circ$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DAB có: $\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ - 49^\circ - 49^\circ = 82^\circ$.

Vậy ta chọn phương án B.