Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
560 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình vẽ, biết AC = 8 cm và chu vi ∆ABC bằng 22 cm.
Độ dài cạnh BC là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AH ⊥ BC tại H mà H là trung điểm của BC (do HB = HC).
Suy ra AH là đường trung trực của BC
Do đó AB = AC = 8 cm.
Mà chu vi ∆ABC bằng 22 cm
Suy ra AB + AC + BC = 22 (cm).
Hay 8 + 8 + BC = 22
Suy ra BC = 22 – 8 – 8 = 6 cm.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
+) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)
Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.
+) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).
Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.
Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3:
Cho hình vẽ
Chọn khẳng định sai:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD (1)
Ta lại có CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD.
Mà E là giao điểm của AC và BD.
Suy ra E cũng nằm trên đường trung trực của BD
Khi đó AE là trung trực của BD; CE là trung trực của BD và E là trung điểm của BD.
Do đó cả 3 phương án A, B, C đều đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Cho ∆MNP cân tại M có \[\widehat {\rm{N}} = 50^\circ \] và MO là đường trung trực của NP (O ∈ NP). Số đo của \(\widehat {{\rm{OMP}}}\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do ∆MNP cân tại M nên \(\widehat {\rm{P}} = \widehat {\rm{N}} = 50^\circ \) (tính chất tam giác cân).
Vì MO là đường trung trực của NP nên MO ⊥ NP tại O.
Do đó ∆MOP vuông tại O.
Nên \(\widehat {{\rm{OMP}}} + \widehat {\rm{P}} = 90^\circ \)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
Hay \(\widehat {{\rm{OMP}}} + 50^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{OMP}}} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 82^\circ \), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Số đo của \(\widehat {{\rm{ADB}}}\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét ∆ABC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \(82^\circ + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\))
Suy ra 2\(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \)
Nên \(\widehat {\rm{B}} = 98^\circ :2 = 49^\circ \).
Theo bài ra ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.
Suy ra ∆DAB cân tại D
Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 49^\circ \) (tính chất tam giác cân)
Xét ∆DAB có: \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \(\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ - 49^\circ - 49^\circ = 82^\circ \).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6:
Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 30^\circ \). Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F. Lấy điểm D sao cho OF là đường trung trực của ED. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì OF là đường trung trực của ED (giả thiết)
Nên OE = OD và FE = FD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Xét ∆OEF và ∆ODF có:
OE = OD (chứng minh trên),
FE = FD (chứng minh trên),
OF là cạnh chung.
Do đó ∆OEF = ∆ODF (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {{\rm{DOF}}} = 30^\circ \)(hai góc tương ứng).
Mặt khác \(\widehat {{\rm{EOD}}} = \widehat {EOF} + \widehat {{\rm{FOD}}} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \).
Xét ∆OED có OE = OD nên ∆OED cân tại O.
Lại có \(\widehat {{\rm{EOD}}} = 60^\circ \)(chứng minh trên)
Do đó ∆OED đều.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho hình dưới đây:
Biết điểm M là điểm bất kì nằm trên đường thẳng a. Khẳng định đúng là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng a ⊥ AC tại trung điểm H của AC nên a là đường trung trực của AC.
Vì M nằm trên đường trung trực a của AC nên MA = MC.
+) Nếu M ≠ N thì MA + MB = MC + MB.
Xét DMBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó MA + MB > BC (1)
+) Nếu M ≡ N:
Gọi N là giao điểm của a và BC.
Vì N nằm trên đường trung trực của AC nên NA = NC.
Khi đó MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA + MB ≥ BC.
Vậy ta chọn phương án D.