Phép chia đa thức 2x3 – 3x2 + x cho đa thức 5x7 – 2n ( n ∈ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3)
Tìm n để phép chia trên là phép chia hết.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Với n = 0 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x7)
Tât cả các hạng tử của 2x3 – 3x2 + x đều không chia hết cho 5x7.
Vì vậy n = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 1 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x5)
Tât cả các hạng tử của 2x3 – 3x2 + x đều không chia hết cho 5x5.
Vì vậy n = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 2 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x3)
Ta thấy chỉ có hạng tử 2x3 chia hết cho 5x3.
Vì vậy n = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 3 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x)
Ta thấy tất cả các hạng tử của đa thức 2x3 – 3x2 + x đều chia hết cho 5x. Suy ra phép chia (2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n) là một phép chia hết.
Vì vậy n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đa thức A(x) = 3x4 + 11x3 − 5x2 – 19x + 10. Đa thức H(x) thỏa mãn
A(x) = (3x2 + 2x – 5). H(x) là:
Tìm điều kiện của n sao cho số 2n2 + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.
Bậc, hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức
g(x) = (2x5 + 3x4 + 3x3 + 2x) : (2x) lần lượt là:
Ta có F = G . Q + R. Biết Q và R là thương và dư của phép chia F : G (G ≠ 0). Tìm R biết F = 5x3 + x2 + 4x + 3 và G = 2x + 2.
Tìm đa thức P sao cho A = B. P. Biết A = 4x4 – 6x3 – 6x2 + 6x + 2 và
B = 2x2 – 2.
