Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và Ctrên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE là
A. 2AB = BD + BE;
B. 2AB > BD + BE;
C. 2AB < BD + BE;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác BAM vuông tại A nên AB < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM(1)
Mặt khác: BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)
Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD – ME (3)
Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC
Xét hai tam giác vuông ADM và CEM có:
AM = CM (chứng minh trên)
(đối đỉnh)
Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DM = ME (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 2AB < BD + BE.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác PMN có D là hình chiếu của M trên PN, E là hình chiếu của N trên PM. So sánh nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC có AD là khoảng cách từ A đến BC và BE là khoảng cách từ E đến AC. So sánh nào dưới đây đúng?
Cho tam giác MNP nhọn. H là hình chiếu của P trên MN. K là hình chiếu của H trên MP. So sánh nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), CH ⊥ AB (H ∈ AB). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chọn câu đúng nhất.
Cho hình vẽ dưới đây. Trong các đoạn thẳng KL, KJ, KN và KM. Đoạn thẳng ngắn nhất là
