Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI ⊥ MC tại I, BK ⊥ MC tại K. So sánh nào dưới đây đúng
A. 3BK > AB + AC;
B. 3BK = AB + AC;
C. 3BK ≥ AB + AC;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông ∆BKM và ∆AIM có:
BM = AM (vì M là trung điểm AB)
(đối đỉnh)
Suy ra ∆BKM = ∆AIM (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó BK = AI (hai cạnh tương ứng).
Có BK < BM và AI < AM (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Suy ra BK + AI < BM + AM ⇒ 2BK < AB (1)
Lại có AI < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) suy ra BK < AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3BK < AB + AC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Một chiếc thang dài 4 mét được đặt dựa vào tường nhà cao tầng (hình vẽ). Một người thợ sử dụng thang này để đứng lên cao. Trên chiếc thang này người thợ không thể đứng được ở độ cao nào dưới đây?
