Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AM, BN, CP.
Khẳng định đúng là
A. AM là đường trung trực của tam giác ABC;
B. BN là đường trung trực của tam giác ABC;
C. CP là đường trung trực của tam giác ABC;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AB = AC
AM là cạnh chung
MB = MC (vì AM là trung tuyến)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Do đó: (hai góc tương ứng)
Mà (kề bù)
Suy ra
⇒ AM ⊥ BC tại M mà M là trung điểm của BC
Do đó AM là đường trung trực của BC
Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó ta có
