Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m1 = 250 g. Nối vào phía dưới m1 một vật nhỏ có khối lượng m2 = 150 g bằng sợi dây nhẹ, không dãn. Khi hệ vật nằm cân bằng thì lò xo có chiều dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Nâng hệ vật dọc theo trục của lò xo đến khi lò xo có chiều dài 36 cm rồi thả nhẹ. Biết m2 rời khỏi m1 khi lực căng dây có độ lớn là 3 N. Sau khi hai vật rời khỏi nhau, khoảng cách giữa m1 và m2 tại thời điểm m1 tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên có giá trị gần đúng là
Giải bởi Vietjack
\(\Delta {l_0} = 44 - 40 = 4cm = 0,04m \to k = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{{\Delta {l_0}}} = \frac{{\left( {0,25 + 0,15} \right).10}}{{0,44 - 0,4}} = 100N/m\)
Xét trường hợp khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất ứng với chiều dài dây bằng 0
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,25 + 0,15}}} = 5\sqrt {10} \) (rad/s)
\({m_2}g - T = - {m_2}{\omega ^2}x \Rightarrow 0,15.10 - 3 = - 0,15.{\left( {5\sqrt {10} } \right)^2}x \Rightarrow x = 0,04m = 4cm\)
\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 5\sqrt {10} .\sqrt {{8^2} - {4^2}} = 20\sqrt {30} \) (cm/s)
GĐ2: m1 dao động điều hòa, còn m2 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới
\(O{O_1} = \frac{{{m_2}g}}{k} = \frac{{0,15.10}}{{100}} = 0,015m = 1,5cm \to {x_1} = 4 + 1,5 = 5,5cm\)
\({\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,25}}} = 20\) (rad/s)
\({A_1} = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{v}{{{\omega _1}}}} \right)}^2}} = \sqrt {5,{5^2} + {{\left( {\frac{{20\sqrt {30} }}{{20}}} \right)}^2}} = 0,5\sqrt {241} \) (cm)
\(t = \frac{{\arccos \frac{{{x_1}}}{{{A_1}}}}}{{{\omega _1}}} = \frac{{\arccos \frac{{5,5}}{{0,5\sqrt {241} }}}}{{20}} \approx 0,039s\)
\(d = {x_1} - {A_1} + vt + \frac{1}{2}g{t^2} = 5,5 - 0,5\sqrt {241} + 20\sqrt {30} .0,039 + \frac{1}{2}.1000.0,{039^2} \approx 2,8cm\)
Khoảng cách 2 vật tại thời điểm lò xo dãn cực đại luôn lớn hơn 2,8 cm. Chọn A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho một sóng âm có tần số \(f\) lần lượt truyền trong nước, nhôm và không khí với tốc độ tương ứng là v1, v2, v3. Nhận xét nào sau đây đúng?
Thiết bị nào sau đây hoạt động không dựa trên nguyên tắc của hiện tượng cảm ứng điện từ?
Một nhãn ghi thông số kĩ thuật của một động cơ không đồng bộ ba pha như hình dưới. Khi động cơ hoạt động bình thường thì công suất tiêu thụ điện của động cơ là
Để xác định một vật nhiễm điện ta có thể dùng dụng cụ nào sau đây?
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ra ánh sáng có bước sóng biến thiên liên tục trong khoảng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Trên màn, tại điểm cách vân sáng trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?
Câu chuyện về một giọng hát ôpêra cao và khỏe có thể làm vỡ cái cốc uống rượu làm ta nghĩ đến hiện tượng nào sau đây?
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số góc ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết \({\omega ^2}LC = 1.\) Phát biểu nào sau đây sai?
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là \[{U_{{\rm{AN}}}}\]và \[{U_{{\rm{NB}}}}.\] Điều chỉnh C để \[{U_{{\rm{AN}}}} + 3{U_{{\rm{NB}}}}\] đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\] Hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k\) và vật nhỏ có khối lượng \(m\) đang dao động điều hòa. Tần số góc của dao động là
Trong giờ thực hành khảo sát mạch điện xoay chiều, một học sinh đặt điện áp \(u = {U_0}\cos 100\pi t\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \[L\] thay đổi được. Hình bên là đồ thị mô tả sự phụ thuộc của tổng trở \(Z\) của đoạn mạch theo \(L\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi \(L\) có giá trị gần nhất với với giá trị nào sau đây?
Khi nói về năng lượng liên kết riêng của hạt nhân, phát biểu nào sau đây đúng?
Trong dao động cơ tắt dần, các đại lượng nào sau đây giảm dần theo thời gian?
