Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 + (3 – m)x – m + 6 = 0 có nghiệm kép.
A. m = 3; m = −5
B. m = −3
C. m = 5; m = −3
D. m = 5
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m − 3 = 0 có nghiệm.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m + 2)x2 + 2x + m = 0 vô nghiệm.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm
Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx − m = 0 có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + m + 5 = 0 vô nghiệm.
Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình 3x2 – 10x + 3 = 0
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2x2 + 5x + m − 1 = 0 vô nghiệm.
Biết rằng phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 4m + 8 = 0 có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 + (1 – m)x − 3 = 0 vô nghiệm.
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −9x2 + 30x − 25 = 0
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và .
Ví dụ 1:
a) là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.
b) là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
a) Trường hợp b = 0.
Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là
+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm
Ví dụ 2: (vô lí)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm
Ví dụ 3: .
b) Trường hợp c = 0.
Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và .
Ví dụ 4:
c) Trường hợp .
Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình thành tổng của một bình phương với một số.
Ví dụ 5:
