Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/08/2021 1,602

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan MNP^  bằng

VietJack

A. MNNP

B. MPNP

C. MNMP

D. MPMN

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có tan MNP^=MPMN

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho α  là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 16/08/2021 5,292

Câu 2:

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc α được gọi  là:

Xem đáp án » 16/08/2021 3,154

Câu 3:

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α được gọi là: 

Xem đáp án » 16/08/2021 2,986

Câu 4:

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cos MNP^bằng:

VietJack

Xem đáp án » 16/08/2021 2,191

Câu 5:

Cho αβ là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α  + β= 90o. Khẳng định nào sau đây là 

Xem đáp án » 16/08/2021 2,159

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:

Xem đáp án » 16/08/2021 2,035

Câu 7:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 16/08/2021 2,014

Câu 8:

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc α được gọi là:

Xem đáp án » 16/08/2021 1,951

Câu 9:

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α được gọi là:

Xem đáp án » 16/08/2021 337

LÝ THUYẾT

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có C^=α .

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: sinα=ABBC; cosα=ACBCtanα=ABACcotα=ACAB 

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có C^=α

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: 0<sinα=ABBC<1; 0<cosα=ACBC<1tanα=ABAC>0cotα=ACAB>0  

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.

Lời giải:

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AHBC hay AHBH (1)

Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:

+ AB = 2AM; AH = 2AN.

+ MN // BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (tính chất từ vuông góc đến song song).

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆AMN vuông tại N (vì MNBH) nên: sinAMN^=ANAM.

Xét ∆ACH vuông tại H nên: sinC^=AHAC=AHAB=2AN2AM=ANAM.

Ta thấy: sinAMN^=sinC^=ANAM.

Do đó AMN^=C^ (đpcm).

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α;  C^=β.

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinC^=ABBC.

Hay sin30o=AB16=12 .

Suy ra AB=162=8.

Vậy AB = 8 (đvđd).

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.

Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho sinA^.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »