Thứ năm, 12/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 1,246

Cho  là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin6 + cos6 + 3sin2cos2 bằng:

A. C = 1 − 3sin2α. cos2α

B. C = 1

Đáp án chính xác

C. C = sin2α. cos2α 

D. C = 3sin2α. cos2α− 1


 

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức B = tan 1o. tan 2o. tan 3o……. tan 88o. tan 89o.

Xem đáp án » 16/08/2021 44,027

Câu 2:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết sin α =  35

Xem đáp án » 16/08/2021 29,515

Câu 3:

Cho tanα= 2. Tính giá trị của biểu thức  G=2sinα+cosαcosα3sinα

Xem đáp án » 16/08/2021 23,194

Câu 4:

Cho tanα= 4. Tính giá trị của biểu thức  P=3sinα5cosα4cosα+sinα

Xem đáp án » 16/08/2021 9,034

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó tanABC^ .tanACB^ bằng?

Xem đáp án » 16/08/2021 7,844

Câu 6:

Tính giá trị biểu thức B = tan 10o. tan 20o. tan 30o……. tan 80o.

Xem đáp án » 16/08/2021 5,116

Câu 7:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o

Xem đáp án » 16/08/2021 4,776

Câu 8:

Cho α là góc nhọn, tính sin, cotα  biết cosα  =  25

Xem đáp án » 16/08/2021 4,455

Câu 9:

Tính sinα , tanα  biết cosα  =  34

Xem đáp án » 16/08/2021 4,283

Câu 10:

Biết 0o < α  < 90o. Giá trị của biểu thức:

[sinα+ 3cosα (90oα )] : [sinα  − 2cosα (90oα)] bằng:

Xem đáp án » 16/08/2021 3,963

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4

Xem đáp án » 16/08/2021 3,628

Câu 12:

Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o

Xem đáp án » 16/08/2021 3,605

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án » 16/08/2021 2,271

Câu 14:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan 43o, cot 71o, tan 38o, cot 69o 15’, tan 28o theo thứ tự tăng dần.

Xem đáp án » 16/08/2021 2,267

Câu 15:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin 40o, cos 67o, sin 35o, cos 44o 35’;  sin 28o 10’ theo thứ tự tăng dần.

Xem đáp án » 16/08/2021 2,004

LÝ THUYẾT

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có C^=α .

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: sinα=ABBC; cosα=ACBCtanα=ABACcotα=ACAB 

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có C^=α

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: 0<sinα=ABBC<1; 0<cosα=ACBC<1tanα=ABAC>0cotα=ACAB>0  

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.

Lời giải:

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AHBC hay AHBH (1)

Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:

+ AB = 2AM; AH = 2AN.

+ MN // BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (tính chất từ vuông góc đến song song).

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆AMN vuông tại N (vì MNBH) nên: sinAMN^=ANAM.

Xét ∆ACH vuông tại H nên: sinC^=AHAC=AHAB=2AN2AM=ANAM.

Ta thấy: sinAMN^=sinC^=ANAM.

Do đó AMN^=C^ (đpcm).

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α;  C^=β.

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinC^=ABBC.

Hay sin30o=AB16=12 .

Suy ra AB=162=8.

Vậy AB = 8 (đvđd).

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.

Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho sinA^.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »