Cho là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin6 + cos6 + 3sin2cos2 bằng:
A. C = 1 − 3sin2. cos2
B. C = 1
C. C = sin2. cos2
D. C = 3sin2. cos2− 1
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính giá trị biểu thức B = tan 1o. tan 2o. tan 3o……. tan 88o. tan 89o.
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó tan .tan bằng?
Tính giá trị biểu thức B = tan 10o. tan 20o. tan 30o……. tan 80o.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o
Biết 0o < < 90o. Giá trị của biểu thức:
[sin+ 3cos (90o − )] : [sin − 2cos (90o − )] bằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4
Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan 43o, cot 71o, tan 38o, cot 69o 15’, tan 28o theo thứ tự tăng dần.
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin 40o, cos 67o, sin 35o, cos 44o 35’; sin 28o 10’ theo thứ tự tăng dần.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có .
Khi đó: ; ; ;
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có
Khi đó: ; ; ;
Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh .
Lời giải:
Vì AH là đường cao của ∆ABC nên hay (1)
Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:
+ AB = 2AM; AH = 2AN.
+ MN // BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra (tính chất từ vuông góc đến song song).
Xét ∆AMN vuông tại N (vì ) nên: .
Xét ∆ACH vuông tại H nên: .
Ta thấy: .
Do đó (đpcm).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.
Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, . Tính độ dài AB.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: .
Hay .
Suy ra .
Vậy AB = 8 (đvđd).
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.
Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho .