Hai chất điểm dao động  trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: ${\mathrm{y}}_1=6\cos (4\mathrm{\pi t}+ \frac{\mathrm{\pi }}{12})$ cm; ${\mathrm{y}}_2=8\cos (4\mathrm{\pi t}+\frac{7\mathrm{\pi }}{12})$cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

I. Vectơ quay

Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay có đặc điểm:

+ Độ dài vectơ bằng biên độ A của dao động.

+ Tốc độ góc quay của vectơ đúng bằng tần số góc w của dao động.

+ Góc ban đầu chính là pha ban đầu φ của dao động.

Về bản chất, biểu diễn vectơ quay không khác gì so với biểu diễn chuyển động tròn đều.

$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

II. Phương pháp giản đồ Fre – nen

- Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cũng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

- Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

$x_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)$

                                                                                                                     $x_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right),$

Ta sử dụng phương pháp giản đồ Fre – nen: Lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó, vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$.

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

                                                                                                            $\text{A}=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2{\text{A}}_1{A}_{2}cos({\phi }_2-{\phi }_1)}$

                                                                                                                $\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}c\text{os}{\phi }_1+A_{2}c\text{os}{\phi }_2}$

- Một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

+ Hai dao động thành phần cùng pha: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=2k\pi$ với $k=0;\pm 1;\pm 2;\mathrm{...}$

Biên độ dao động tổng hợp: $A=A_1+A_2$

Ví dụ:

+ Hai dao động thành phần ngược pha: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\left(2k+1\right)\pi$ với $k=0;\pm 1;\pm 2;\mathrm{...}$

Biên độ dao động tổng hợp: $A=\left|A_1-A_2\right|$

Ví dụ:

+ Hai dao động thành phần vuông pha: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\left(2k+1\right)\frac{\pi }{2}$ với $k=0;\pm 1;\pm 2;\mathrm{...}$

Biên độ dao động tổng hợp: $\text{A}=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$

Ví dụ:

- Trong mọi trường hợp, ta luôn có bất đẳng thức: $\left|A_1-A_2\right|\le A\le \left|A_1+A_2\right|$

Chú ý: Có thể sử dụng phép cộng lượng giác: $x=x_1+x_2$ khi tổng hợp hai dao động cùng biên độ.