Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng m_o = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + m_o) có tốc độ bằng:

Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l =1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s². Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π² = 10. Công cần thiết để lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2 rad là:

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn 1cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1m/s². Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10m/s². Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hòa với biên độ xấp xỉ bằng:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m đính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng  0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10^-3N. Lấy π² = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là:

Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75m so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s². Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:  

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng $\frac{1}{100}$ trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s². Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật tới khi dừng hẳn là:

Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 10$\sqrt{14}$ cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10m/s². Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 40cm lên một đĩa cân (h so với mặt đĩa cân), bên dưới đĩa cân có gắn một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40N/m. Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa (va chạm mềm) và dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát. Năng lượng dao động của vật là:

Một con lắc lò xo gồm vật m₁ (mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ 5cm. Khi vật m₁ đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m₂. Cho hệ số ma sát giữa vật m₁ và vật m₂ là 0,2; lấy g = 10m/s². Giá trị của m₂ để nó không bị trượt trên m₁ là:

Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Hai vật A, B dán liền nhau m_B = 2m_A = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài nhắn nhất của lò xo.

Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1kg; v_max = 1m/s; μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

Một vật có khối lượng m₁ = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m₂ = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π² = 10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s². Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x₁ = 1cm đến vị trí x₂ = 3cm.