Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35o. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A. 4m
B. 4,5m
C. 4,1m
D. 3,9m
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40o. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42o. Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 62o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 30o. Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 15o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 25o và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Một khúc sông rộng khoảng 100m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 25o. Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 12o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có .
Khi đó: ; ; ;
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có
Khi đó: ; ; ;
Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh .
Lời giải:
Vì AH là đường cao của ∆ABC nên hay (1)
Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:
+ AB = 2AM; AH = 2AN.
+ MN // BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra (tính chất từ vuông góc đến song song).
Xét ∆AMN vuông tại N (vì ) nên: .
Xét ∆ACH vuông tại H nên: .
Ta thấy: .
Do đó (đpcm).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.
Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, . Tính độ dài AB.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: .
Hay .
Suy ra .
Vậy AB = 8 (đvđd).
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.
Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho .
