Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/08/2021 452

Cho hình vẽ sau:

VietJack

A. sin B = AHAB

B. cos C =  ACBC

C. tan B =ACAB

 D. tan C =  AHAC

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Xét tam giác AHB vuông tại H có sin B =    AHAB nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có cos C =    ACBC nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B =ACAB nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC vuông tại H có tan C =  AHCHnên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai

Xem đáp án » 17/08/2021 2,451

Câu 2:

Cho α,β là hai góc nhọn bất kìα<β. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 17/08/2021 1,066

Câu 3:

Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kì, ta có:

Xem đáp án » 17/08/2021 645

LÝ THUYẾT

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Ví dụ 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: AB2 = BC . BH; AC2 = BC . HC.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: AH2 = BH . HC.

Định lí 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: AB . AC = BC . AH.

Định lí 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ 4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: 1AH2=1AB2+1AC2

3. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có C^=α .

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: sinα=ABBC; cosα=ACBCtanα=ABACcotα=ACAB 

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có C^=α

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó: 0<sinα=ABBC<1; 0<cosα=ACBC<1tanα=ABAC>0cotα=ACAB>0  

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.

Lời giải:

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AHBC hay AHBH (1)

Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:

+ AB = 2AM; AH = 2AN.

+ MN // BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (tính chất từ vuông góc đến song song).

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆AMN vuông tại N (vì MNBH) nên: sinAMN^=ANAM.

Xét ∆ACH vuông tại H nên: sinC^=AHAC=AHAB=2AN2AM=ANAM.

Ta thấy: sinAMN^=sinC^=ANAM.

Do đó AMN^=C^ (đpcm).

4. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α;  C^=β.

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinC^=ABBC.

Hay sin30o=AB16=12 .

Suy ra AB=162=8.

Vậy AB = 8 (đvđd).

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.

Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho sinA^.

5. Các hệ thức trong tam giác vuông:

Định lí. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với côtang của góc kề.

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c.

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ảnh 1)

Khi đó, a là độ dài cạnh huyền;

b và c là độ dài hai cạnh góc vuông.

Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B;

b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »