Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.
A. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
B. DE là đường kính của đường tròn (O)
C. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC
D. Cả A, B, C đều sai
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN= R2. Chọn câu đúng:
Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN= R2. Chọn câu đúng:
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là 6cm. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
+ Trường hợp 1: Đường thẳng a đi qua điểm O.
Khi đó, AB là đường kính và O ≡ H (hay OH = 0).
Do đó: HA = HB = R = (1)
+ Trường hợp 2: Đường thẳng a không đi qua điểm O.
Khi đó, AB là dây của đường tròn (O) và .
Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Định lí. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Ví dụ 1. Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O), C là tiếp điểm của đường tròn (O) thì OC là bán kính.
Khi đó, đường thẳng a vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm C.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Do đó H trùng với C, và OH = R.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Khi đó, OH > R.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 6), đường thẳng a cách điểm O là 4. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ?
Lời giải:
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Ta có OH < R (vì 4 < 6).
Do đó, đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt.