Cho a > b > 0. So sánh , dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >
B. <
C. =
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(1) (-4).5 < (-5).4
(2) (-7).12 ≥ (-7).11
(3)
Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc;
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;
Nếu a > b thì ac > bc;
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
Ví dụ 1. Đặt dấu thích hợp (<, >, =) vào chỗ chấm:
a) (–21,5) . 6,5 ..... (–21,25) . 6,5;
b) 5,15 . 3,6 ..... (–5,25) . 3,6.
Lời giải:
a) Ta có –21,5 < –21,25 và 6,5 > 0.
Nhân hai vế của bất đẳng thức –21,5 < –21,25 với 6,5 ta được:
(–21,5) . 6,5 < (–21,25) . 6,5.
b) Ta có 5,15 > –5,25 và 3,6 > 0.
Nhân hai vế của bất đẳng thức 5,15 > –5,25 với 3,6 ta được:
5,15 . 3,6 ..... (–5,25) . 3,6.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc;
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;
Nếu a > b thì ac < bc;
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ 2. Đặt dấu thích hợp (<, >, =) vào chỗ chấm:
a) (–12,5) . 48 ..... (–12,5) . 45;
b) (–5,5) . (–11,2) ..... 6,25 . (–11,2).
Lời giải:
a) Ta có 48 > 45 và –12,5 < 0.
Nhân hai vế của bất đẳng thức 48 > 45 với (–12,5), ta được:
(–12,5) . 48 < (–12,5) . 45.
b) Ta có –5,5 < 6,25 và –11,2 < 0.
Nhân hai vế của bất đẳng thức –5,5 < 6,25 với (–11,2), ta được:
(–5,5) . (–11,2) > 6,25 . (–11,2).
2. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Tính chất bắc cầu: Với ba số a, b và c ta thấy nếu a < b và b < c thì a < c.
Trên trục số trên, a nằm bên trái b (a < b) và b nằm bên trái c (b < c) nên a nằm bên trái c (a < c).
Ví dụ 3. Cho a < b. Chứng minh a + 1 < b + 5.
Lời giải:
Cộng hai vế của bất đẳng thức a < b với 1, ta được:
a + 1 < b + 1. (1)
Cộng hai vế của bất đẳng thức 1 < 5 với b, ta được:
b + 1 < b + 5. (2)
Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra:
a + 1 < b + 5.
