Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB?
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC; OB = OD
Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA // EB; OA = EB (1)
Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF => OC // BF; OC = FB (2)
Từ (1); (2) => E, B, F thẳng hàng và EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B.
Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần thêm điều kiện EF ⊥ BD.
Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC // EF suy ra BD ⊥ AC.
Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 32cm. Chu vi của tam giác ABC là:
Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 40cm. Chu vi của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, C qua trọng tâm G. Tứ giác BPNC là hình gì?
Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 18cm, AH = 3cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:
Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 30cm, AH = 18cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, BC = 12cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AM, AC. Chọn câu đúng.
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Ví dụ:
Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Ví dụ:
Các điểm A’, B’, C’ lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua O.
Khi đó, điểm O gọi là tâm đối xứng của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Ví dụ:
Chữ cái in hoa S có tâm đối xứng O (như hình vẽ).
Điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc chữ in hoa S qua tâm đối xứng O đều thuộc chữ cái in hoa S.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Ví dụ: Hình bình hành ABCD, hai đường AC và BD cắt nhau tại điểm O.
Khi đó, O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
