Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.
A. AK + CE = BE
B. AK + CE = 2BE
C. AK + CE =
D. AK + CE > BE
Giải bởi Vietjack
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.
Ta có AK + CE = CM + CE = EM.
Ta cần chứng minh EM = BE
Xét ΔBAK và ΔBCM có:
AK = CM (cách vẽ)
= 900 (gt)
BA = BC (gt)
=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)
=> (góc tương ứng)
Mà (gt) nên (bắc cầu)
Ta có:
Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).
=> BE = EM
=> AK + CE = CM +CE = EM = BE
=> AK + CE = BE
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy chọn câu đúng
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
1. Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Ví dụ:
Tổng quát: ABCD là hình vuông
Nhận xét:
• Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
• Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Khi đó, ABCD là hình chữ nhật có AB = BC = CD = DA.
2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình vuông. Khi đó:
+ AB = BC = CD = DA (tính chất hình hình chữ nhật).
+ (tính chất hình hình chữ nhật).
+ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (tính chất hình thoi).
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Ví dụ: Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết và OM = ON = OP = OQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Nên MNPQ là hình bình hành.
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau.
Nên MNPQ là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O.
Vậy MNPQ là hình vuông.
