Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
A. 9
B. 5
C. 6
D. 7, 5
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật.
Do đó SEFGH = HE. EF, mà EF =AC; HE =BD (tính chất đường trung bình)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích của tứ giác ABCD là 40 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
1. Khái niệm diện tích đa giác
• Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
• Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
• Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
• Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
Ví dụ:
Xét ∆ABC và ∆DFE có:
AB = DF (hình vẽ)
BC = FE (hình vẽ)
AC = DE (hình vẽ)
Do đó ∆ABC = ∆DFE (c.c.c)
Suy ra SABC = SDFE.
2. Công thức diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó: S = a . b
Ví dụ: Hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 9 m.
Khi đó, diện tích hình chữ nhật là: 16 . 9 = 144 ().
3. Công thức diện tích hình vuông, diện tích tam giác vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = .
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: S = a.b.
Ví dụ: Hình vuông có độ dài một cạnh là 15.
Khi đó, diện tích hình vuông là: = 225 ().
