Câu hỏi:

20/07/2024 247

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

Đáp án chính xác

C. x = 5

D. y = 8,25

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét 2 tam giác vuông ΔADO( $\hat{D A O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔECO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) ta có:

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 52 - 42 = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔCAB ( $\hat{C A B}$ = $90^{\circ}$ ) có: $\hat{C}$ chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

Xem đáp án » 14/03/2022 1,470

Câu 2:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

Xem đáp án » 14/03/2022 1,464

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

Xem đáp án » 14/03/2022 1,294

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

Xem đáp án » 14/03/2022 843

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Xem đáp án » 14/03/2022 624

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm. Tính HB.HC bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 585

Câu 7:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$
Khi đó các mệnh đề
(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

Xem đáp án » 14/03/2022 454

Câu 8:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$
Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 14/03/2022 403

Câu 9:

Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ .
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .
(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .
(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là $\frac{4}{9}$

Xem đáp án » 14/03/2022 380

Câu 10:

Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:

Xem đáp án » 14/03/2022 358

Câu 11:

Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Xem đáp án » 14/03/2022 345

Câu 12:

Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

Xem đáp án » 14/03/2022 327

Câu 13:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

Xem đáp án » 14/03/2022 319

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính HB.HC bằng

Xem đáp án » 14/03/2022 308

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 14/03/2022 288

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

- Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Luyện tập (trang 84-85) (ảnh 1)

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

- Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là $k = \frac{A' B'}{A B}$ , hai đường cao tương ứng là AH và A’H’.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Luyện tập (trang 84-85) (ảnh 1)

Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao là : $\frac{h_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}}}{h_{Δ A B C}} = k$ .

- Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Luyện tập (trang 84-85) (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ . Biết đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC là AH = 12cm. Tính đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP?

Lời giải:

Gọi đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP là MK.

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ nên

$\frac{A H}{M K} = k \Rightarrow \frac{12}{M K} = \frac{2}{3} \Rightarrow M K = \frac{12.3}{2} = 18$