Hai đường thẳng y = −kx – m + 2 và trùng nhau khi:
A.
B.
C. k = 2; m = 5
D. k = 2; m = 1
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x − 2 và đi qua điểm A(−1; 4) có dạng
Hai đường thẳng y = kx + m − 2(k 0) và y = (2 − k)x + 4 − m(k2) song song với nhau khi
Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và d hợp với tia Ox một góc 45 độ.
Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: y = 2x + 1 và đi qua điểm B (1; 3) có dạng
Cho hai đường thẳng (d1): y = m(x + 2); (d2): y = (2m − 3)x + 2
Với giá trị nào của m thì d1 trùng d2
Cho hàm số y = (m − 2)x + n (1)
Biết: đồ thị hàm số cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho xA = yB = 3. Viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB
Xác định giá trị của m để hai đường thẳng
d: y= −5x + m + 1 và d’: y = 4x + 7 − m cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Cho ba đường thẳng (d1): y = 5x − 1; (d2): y = x + 3; (d3): y = (m − 1)x.
Ba đường thẳng đồng quy khi m =
Cho ba đường thẳng
(d1): y = x; (d2): y = −x + 2; (d3): y = mx + 1.
Ba đường thẳng đồng quy khi m=
Xác định giá trị của m để hai đường thẳng
d: y = mx − 4 và d’: y = x − m cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành
Hai đường thẳng y = (m – 3)x + 3 và y = (1 – 2m)x + 1 cắt nhau khi
Cho đường thẳng d: y = x + 1. Đường thẳng d tạo với Ox một góc là
Cho hai đường thẳng (d1): y = m(x + 2); (d2): y = (2m − 3)x + 2
Với giá trị nào của m thì d1 d2.
Vẽ đồ thị hàm số y = −x + 1
Cho sẵn điểm A(1;0). Hãy tìm thêm một điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị hàm số
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
+ Trường hợp 1: Đường thẳng a đi qua điểm O.
Khi đó, AB là đường kính và O ≡ H (hay OH = 0).
Do đó: HA = HB = R = (1)
+ Trường hợp 2: Đường thẳng a không đi qua điểm O.
Khi đó, AB là dây của đường tròn (O) và .
Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Định lí. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Ví dụ 1. Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O), C là tiếp điểm của đường tròn (O) thì OC là bán kính.
Khi đó, đường thẳng a vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm C.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Do đó H trùng với C, và OH = R.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Khi đó, OH > R.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 6), đường thẳng a cách điểm O là 4. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ?
Lời giải:
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Ta có OH < R (vì 4 < 6).
Do đó, đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt.