Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(−6; 4),B(−2; −2) và C(−3; 6). Tọa độ trực tâm của tam giác ABC có hoành độ và tung độ lần lượt là … và …
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường thẳng d:
d Ox = A; d Oy = B
Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng
Đáp số: m {…; …}
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (−3; 4); B (−2; 1); C (1; 2) và D (0; 5). Tứ giác ABCD là hình gì
Cho đường thẳng d:
d Ox = A; d Oy = B
Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng
Đáp số: m {…; …}
Tìm m để đồ thị hai hàm số bậc nhất sau: mx + (m − 1)y − 2(m + 2) = 0 (1) và
3mx − (3m + 1)y − (5m + 4) = 0 (2) song song với nhau.
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (−3; 4); B (−2; 1); C (1; 2) và D (0; 5). Đặt . Tọa độ điểm I là (…; …)
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(−1; −3) và
Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các số đã biết ( hoặc )
2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d).
- Nếu và thì (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Nếu a, a', b, b', c, c' đều khác 0 thì:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
Hệ phương trình vô nghiệm ;
Hệ phương trình vô số nghiệm .
4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hệ phương trình.
6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
