(0,5 điểm) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca Tính a+bb+cc+aabc

TH1: Nếu a+b+c=0 suy ra:a+b=−c ; b+c=−a ;c+a=−b. Khi đó: a+bb+cc+aabc=−a.−b.−cabc=−1 TH2: Nếu a+b+c≠0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca=a+b−c+a−b+c−a+b+ca+b+c=a+b+ca+b+c=1 Vậy: a+b−cc=1⇒a+b−c=c⇒a+b=2c (1)a−b+cb=1⇒a−b+c=b⇒a+c=2b (2)−a+b+ca=1⇒−a+b+c=a⇒b+c=2a (3) Thay (1),(2) và (3) vào biểu thức a+bb+cc+aabc ta được: a+bb+cc+aabc=2c.2b.2aabc=8abcabc=8

Câu hỏi:

23/07/2024 306

(0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$

Tính $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: Nếu $a + b + c = 0$ suy ra: $a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b$ .

Khi đó: $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c} = \frac{(- a) . (- b) . (- c)}{a b c} = - 1$

TH2: Nếu $a + b + c \neq 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a} = \frac{a + b - c + a - b + c - a + b + c}{a + b + c} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{a + b - c}{c} = 1 \Rightarrow a + b - c = c \Rightarrow a + b = 2 c (1) \\ \frac{a - b + c}{b} = 1 \Rightarrow a - b + c = b \Rightarrow a + c = 2 b (2) \\ \frac{- a + b + c}{a} = 1 \Rightarrow - a + b + c = a \Rightarrow b + c = 2 a (3) \end{array}$

Thay (1),(2) và (3) vào biểu thức $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ ta được:

$\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c} = \frac{2 c .2 b .2 a}{a b c} = \frac{8 a b c}{a b c} = 8$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(3,0 điểm) Cho hình vẽ biết đường thẳng $x y$ song song với đường thẳng $z t$ ; đường thẳng $x y$ song song với đường thẳng $u v$ ; $\hat{x A O} = 30 °$ , $\hat{O B z} = 45 °$ .

a) Vì sao đường thẳng $z t$ song song với đường thẳng $u v$ .

b) Tính số đo góc $\hat{A O B}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 1,665

Câu 2:

(2 điểm)

a) Tìm x,y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{- 2}$ và $x - y = 10 .$

b) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5 và số cây lớp 7A

trồng được ít hơn số cây lớp 7C là 6 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem đáp án » 12/04/2022 325

Câu 3:

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

$a) \frac{1}{3} - \frac{- 5}{6} + \frac{3}{4} .$

$b) {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} + 1, 2 .$

$c) \frac{2}{5} + \frac{3}{5} . |\frac{- 5}{6}| - (1, 75) ° .$

$d) \frac{3}{4} . \frac{5}{8} + \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{3} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 270

Câu 4:

(2,0 điểm) Tìm $x$ biết.

$a) - \frac{5}{9} + x = \frac{4}{9} . b) \frac{3}{4} + \frac{1}{4} x = \frac{- 5}{6} . c) |x - \frac{2}{5}| = 1 . d) \frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 - x}{- 2} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 260

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm bài tập theo tuần toán 7- có đáp án

18 đề 5168 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 (có đáp án)

12 đề 5109 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

16 đề 4906 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

13 đề 3714 lượt thi Thi thử
Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

16 đề 3667 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch có đáp án

4 đề 3185 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Định lý Py-ta-go có đáp án

4 đề 3183 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

4 đề 3121 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 7 có đáp án

6 đề 2578 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

3 đề 2538 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

(0,5 điểm) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca Tính a+bb+cc+aabc

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(3,0 điểm) Cho hình vẽ biết đường thẳng xy song song với đường thẳng zt; đường thẳng xy song song với đường thẳng uv; xAO^=30°, OBz^=45°. a) Vì sao đường thẳng zt song song với đường thẳng uv . b) Tính số đo góc AOB^ .

Câu 2:

Câu 3:

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a) 13--56+34. b) -1122+1,2. c) 25+35.-56-(1,75)°. d) 34.58+34:223.

(0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$

Tính $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

$a) \frac{1}{3} - \frac{- 5}{6} + \frac{3}{4} .$

$b) {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} + 1, 2 .$

$c) \frac{2}{5} + \frac{3}{5} . |\frac{- 5}{6}| - (1, 75) ° .$

$d) \frac{3}{4} . \frac{5}{8} + \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{3} .$