(0,5 điểm) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca Tính a+bb+cc+aabc

TH1: Nếu a+b+c=0 suy ra:a+b=−c ; b+c=−a ;c+a=−b. Khi đó: a+bb+cc+aabc=−a.−b.−cabc=−1 TH2: Nếu a+b+c≠0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca=a+b−c+a−b+c−a+b+ca+b+c=a+b+ca+b+c=1 Vậy: a+b−cc=1⇒a+b−c=c⇒a+b=2c (1)a−b+cb=1⇒a−b+c=b⇒a+c=2b (2)−a+b+ca=1⇒−a+b+c=a⇒b+c=2a (3) Thay (1),(2) và (3) vào biểu thức a+bb+cc+aabc ta được: a+bb+cc+aabc=2c.2b.2aabc=8abcabc=8

Câu hỏi:

23/07/2024 297

(0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$

Tính $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: Nếu $a + b + c = 0$ suy ra: $a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b$ .

Khi đó: $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c} = \frac{(- a) . (- b) . (- c)}{a b c} = - 1$

TH2: Nếu $a + b + c \neq 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a} = \frac{a + b - c + a - b + c - a + b + c}{a + b + c} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{a + b - c}{c} = 1 \Rightarrow a + b - c = c \Rightarrow a + b = 2 c (1) \\ \frac{a - b + c}{b} = 1 \Rightarrow a - b + c = b \Rightarrow a + c = 2 b (2) \\ \frac{- a + b + c}{a} = 1 \Rightarrow - a + b + c = a \Rightarrow b + c = 2 a (3) \end{array}$

Thay (1),(2) và (3) vào biểu thức $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ ta được:

$\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c} = \frac{2 c .2 b .2 a}{a b c} = \frac{8 a b c}{a b c} = 8$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(3,0 điểm) Cho hình vẽ biết đường thẳng $x y$ song song với đường thẳng $z t$ ; đường thẳng $x y$ song song với đường thẳng $u v$ ; $\hat{x A O} = 30 °$ , $\hat{O B z} = 45 °$ .

a) Vì sao đường thẳng $z t$ song song với đường thẳng $u v$ .

b) Tính số đo góc $\hat{A O B}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 1,632

Câu 2:

(2 điểm)

a) Tìm x,y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{- 2}$ và $x - y = 10 .$

b) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5 và số cây lớp 7A

trồng được ít hơn số cây lớp 7C là 6 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem đáp án » 12/04/2022 314

Câu 3:

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

$a) \frac{1}{3} - \frac{- 5}{6} + \frac{3}{4} .$

$b) {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} + 1, 2 .$

$c) \frac{2}{5} + \frac{3}{5} . |\frac{- 5}{6}| - (1, 75) ° .$

$d) \frac{3}{4} . \frac{5}{8} + \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{3} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 264

Câu 4:

(2,0 điểm) Tìm $x$ biết.

$a) - \frac{5}{9} + x = \frac{4}{9} . b) \frac{3}{4} + \frac{1}{4} x = \frac{- 5}{6} . c) |x - \frac{2}{5}| = 1 . d) \frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 - x}{- 2} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 253

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm bài tập theo tuần toán 7- có đáp án

18 đề 4980 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 (có đáp án)

12 đề 4931 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

16 đề 4704 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

13 đề 3619 lượt thi Thi thử
Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

16 đề 3533 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch có đáp án

4 đề 3132 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Định lý Py-ta-go có đáp án

4 đề 3122 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

4 đề 3059 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 7 có đáp án

6 đề 2499 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

3 đề 2479 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

(0,5 điểm) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca Tính a+bb+cc+aabc

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(3,0 điểm) Cho hình vẽ biết đường thẳng xy song song với đường thẳng zt; đường thẳng xy song song với đường thẳng uv; xAO^=30°, OBz^=45°. a) Vì sao đường thẳng zt song song với đường thẳng uv . b) Tính số đo góc AOB^ .

Câu 2:

Câu 3:

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a) 13--56+34. b) -1122+1,2. c) 25+35.-56-(1,75)°. d) 34.58+34:223.

(0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$

Tính $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$

(2,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

$a) \frac{1}{3} - \frac{- 5}{6} + \frac{3}{4} .$

$b) {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} + 1, 2 .$

$c) \frac{2}{5} + \frac{3}{5} . |\frac{- 5}{6}| - (1, 75) ° .$

$d) \frac{3}{4} . \frac{5}{8} + \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{3} .$