Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng ${m_1} = {m_2} = 200g$ dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là ${l_0} = 40cm,$ treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m₁. Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy $g = 10m{\rm{/}}{s^2}.$ Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38 cm rồi thả nhẹ. Biết m₂ khi rời khỏi vật m₁ khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Sau khi m₂ rời đi, biên độ dao động của vật m₁ gắn với giá trị

Phương pháp: 

+ Độ biến dạng tại VTCB: $\Delta l = \frac{{mg}}{k}$

+ Tần số góc: $\omega \mathrm{ }=\sqrt{\frac{k}{m}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{g}{\mathrm{\Delta }l}}$

+ Công thức tính vận tốc: $v=\mathrm{ }\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$

+ Biên độ dao động: $A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}$

+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật m₂ tại vị trí hai vật rời nhau.

Cách giải: 

+ Hệ vật $(m_1+m_2)$ dao động với:  $\left\{\begin{array}{l}A=2+4=6cm\\ ∆l_0=44-40=4cm\\ \mathrm{\omega }\mathrm{ }=\sqrt{\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle m_1+m_2}}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{{\displaystyle g}}{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{l}_{012}}}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{{\displaystyle 10}}{{\displaystyle 0,04}}}\mathrm{ }=5\pi rad/s\end{array}\right.$

$\Rightarrow k=\frac{mg}{\mathrm{\Delta }{l}_{012}}=\frac{0,4.10}{0,04}=100N/m$

+ Áp dụng định luật II Niuton cho m₂ tại vị trí hai vật tách nhau:

$\overrightarrow{P_2}\mathrm{ }+\overrightarrow{F_{12}}\mathrm{ }=m_2\overrightarrow{a}\mathrm{ }\iff Â\mathrm{ }-m_{2}g+F_{12}=m_{2}a$

$\iff -m_{2}g+F_{12}=m_2.{\omega }^2.\left|x\right|$

$\iff -0,2.10+3,5=0,2.{\left(5\pi \right)}^2.\left|x\right|\Rightarrow \left|x\right|=3cm$

$\Rightarrow v_{12}=\omega \sqrt{A^2-x^2}\mathrm{ }=5\pi \sqrt{6^2-3^2}\mathrm{ }=81,6cm/s$

+ Sau khi m₂ dời khỏi vật m₁ ⇒ m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với: 

$\mathrm{\Delta }{l}_{01}=\frac{m_{1}g}{k}=\frac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$

${\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{100}{0,2}}\mathrm{ }=10\sqrt{5}rad/s$

Tại vị trí m₂ hai vật tách nhau có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 2 + 3 = 5cm}\\{{v_1} = {v_{12}} = 81,6cm{\rm{/}}s}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow A_1=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }_1^2}}\mathrm{ }=\sqrt{5^2+{\left(\frac{81,6}{10\sqrt{5}}\right)}^2}\mathrm{ }=6,2cm$ 

Chọn C.