Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là x² + 9 (cm²).

Biểu thức đại số x² + 9 có gì đặc biệt?

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x.                             b) - x² - x + $\frac{1}{2}$.                         c) $\frac{4}{x^2+1}$ + x².

d) y² - $\frac{3}{y}$ + 1                   e) - 6z + 8.                                g) -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t - 1.

Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}$x + $\frac{2}{3}$x;                    b) - 12y² + 0,7y²;                      c) - 21t³ - 25t³.

Cho đa thức P(x) = 9x⁴ + 8x³ - 6x² + x - 1 - 9x⁴.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c;                      b) P(1) = a + b + c;                    c) P(-1) = a - b + c.

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

a) x² + 9.

b) $\frac{2}{x^2}$ + 2x + 1.

c) 3x + $\frac{2}{5}$y.

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N - 1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75 + 5(N - 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Cho đa thức R(x) = -1 975x³ + 1 945x⁴ + 2 021x⁵ - 4,5.

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

Sắp xếp đa thức H(x) = -0,5x⁸ + 4x³ + 5x¹⁰ - 1 theo:

a) Số mũ giảm dần của biến;

b) Số mũ tăng dần của biến.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = x² - 16.

b) y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = -2y³ + 4.

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki - lô - gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Cho đa thức P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x - 3.

a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).

b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.

c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.

Cho hai đơn thức của cùng biến x là 2x² và 3x².

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng 2x² + 3x².

c) So sánh kết quả của hai phép tính: 2x² + 3x² và (2 + 3)x².

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?