Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết \(\widehat A = 80^\circ ;\widehat {ABC} = 60^\circ \).

a) Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat A = 80^\circ \) (hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ACF} = \widehat A = 80^\circ \) (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) = 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {FCz}\) (hai góc đồng vị)

Do đó, \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {FCz}\) = 60^o.

Ta có, \(\widehat {BCF}\) và \(\widehat {FCz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BCF}\) + \(\widehat {FCz}\) = 180^o.

Thay số , \(\widehat {BCF}\) + 60^o = 180^o

\(\widehat {BCF}\) = 180^o – 60^o

\(\widehat {BCF}\) = 120^o.

Ta có:

\(\widehat {BCF}\) = \(\widehat {ACF}\)+ \(\widehat {ACB}\)

120^o = 80^o + \(\widehat {ACB}\)

\(\widehat {ACB}\) = 120^o – 80^o

\(\widehat {ACB}\) = 40^o.

Vậy \(\widehat {ACB}\) = 40^o; \(\widehat {BCF}\) = 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc \(\widehat {ABE}\) nên \(\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \frac{{\widehat {EBA}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Vì Cy là tia phân giác của góc \(\widehat {ACF}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCF} = \frac{{\widehat {ACF}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\).

Ta có:

\[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {yCF}\)+ \(\widehat {FCz}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

\(\widehat {zBx}\)= \(\widehat {xBA}\)+ \(\widehat {ABC}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\)= 100^o

Vì \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\) là hai góc đồng vị và \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\) nên Bx // Cy.