Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Giải bởi Vietjack
Tứ giác AEFD là hình thoi
⇒ AF ⊥ ED ⇒ (EMF) =
AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)
Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ (MEN) =
Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)
EB // FD (vì AB // CD)
Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF
Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ (MFN) =
Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng BC = BD + CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
