Cho hàm số $y=\left(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\right)x-5$. Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Chú ý: Khi b = 0 ta có hàm số y = ax (đã học ở lớp 7)

Ví dụ 1. Cho các hàm số:

 y = 3x; y = x + 2; $y=\frac{1}{2}x+2$;

 y = 3x + 1; y = 4x − 1; y = 2 − 3x;

Đây là các hàm số bậc nhất.

2. Tính chất hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có các tính chất như sau:

• Đồng biến trên R khi a > 0.

• Nghịch biến trên R khi a < 0.

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 4x – 1, y = − 2x + 1, $y=\frac{1}{2}x+5$; $y=-\sqrt{2}x$. Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

Lời giải:

- Hàm số y = 4x – 1 có a = 4 > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

- Hàm số y = − 2x + 1 có a = − 2 < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

- Hàm số $y=\frac{1}{2}x+5$ có $a=\frac{1}{2}$  > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

- Hàm số $y=-\sqrt{2}x$  có $a=-\sqrt{2}$ < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

Vậy hàm số đồng biến là: y = 4x – 1; $y=\frac{1}{2}x+5$;

Hàm số nghịch biến là: y = − 2x + 1; $y=-\sqrt{2}x$.