Cho đường thẳng d: y = (m + 2) x – 5 đi qua điểm A(−1;2). Hệ số góc của đường thẳng d là?
A. 1
B. 11
C. -7
D. 7
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1) và điểm B(−1;2)
Cho đường thẳng d: . Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua điểm A(3;0)
Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = 5mx + 4m − 1 biết nó song song với đường thẳng d’: x – 3y + 1 = 0
Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(−3;2) và N(1;−1)
Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;3)
Tìm hệ số góc của đường thẳng d: y = (3 – m)x + 2 biết nó vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0
Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x – 5 có hệ số góc là k = −4. Tìm m
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương.
Khi đó, là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = x + 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
+ Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm A (0; 3).
+ Cho y = 0 thì x = −3 ta được điểm B (−3; 0).
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 3); B(−3; 0).
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox là , ta có .
Xét tam giác vuông OAB, ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 3)
Khi đó số đo góc α là α = 45°.
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là 45°.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
− Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.
Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý. Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
Ví dụ 2. Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.
Lời giải:
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0.
(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1.
Vậy a = 1, b = 0.