Thứ năm, 24/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 198

Hệ phương trình 2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=1 có nghiệm là?

A. 12;2

B. 2;12

C. 2;12

Đáp án chính xác

D. 2;12

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: x  1; y  −1

Ta có

2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=12.xx+1+yy+1=3xx+1+3.yy+1=1

Đặt xx+1=a;  yy+1=b khi đó ta có hệ phương trình

2a+b=3a+3b=1b=32aa+332a=1b=32aa+96a=1b=32a5a=10a=2b=32.2a=2b=1

Thay trở lại cách đặt ta được xx+1=2yy+1=1

x=2x+2y=y1x=2y=12(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=2;12

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết nghiệm của hệ phương trình 1x1y=13x+4y=5là (x; y). Tính 9x + 2y

Xem đáp án » 14/08/2022 2,397

Câu 2:

Biết nghiệm của hệ phương trình 13x+13y=1456x+1y=23là (x; y). Tính x − 3y

Xem đáp án » 14/08/2022 1,280

Câu 3:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x)=mx3+(m2)x2(3n5)x4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Xem đáp án » 14/08/2022 790

Câu 4:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x)=(3m1)x3(2n5)x2nx9m72 đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Xem đáp án » 14/08/2022 596

Câu 5:

Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

Xem đáp án » 14/08/2022 521

Câu 6:

Số nghiệm của hệ phương trình 1x2+12y1=22x232y1=1 là?

Xem đáp án » 14/08/2022 402

Câu 7:

Cho hai đường thẳngd1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Xem đáp án » 14/08/2022 393

Câu 8:

Cho hệ phương trình 15xy7xy=94xy+9xy=5.

Nếu đặt xy=a;xy=b(với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

Xem đáp án » 14/08/2022 391

Câu 9:

Cho hệ phương trình 2x+by=1bx2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Xem đáp án » 14/08/2022 376

Câu 10:

Cho hệ phương trình 23x9y+6x+y=34x3y9x+y=1y0;x3y.

Nếu đặt 1x3y=a;1x+y=b ta được hệ phương trình mới là:

Xem đáp án » 14/08/2022 291

Câu 11:

Số nghiệm của hệ phương trình x+1y1=xy1x3y3=xy3là?

Xem đáp án » 14/08/2022 263

Câu 12:

Cho hệ phương trình 13xy=23x+3y=2. Nghiệm của hệ phương trình là?

Xem đáp án » 14/08/2022 248

Câu 13:

Cho hệ phương trình 22x+y+5x+2y=5632x+y4x+2y=35.

Nếu đặt 12x+y=a;1x+2y =b ta được hệ phương trình mới là?

Xem đáp án » 14/08/2022 245

Câu 14:

Nghiệm của hệ phương trình 2x+y+3xy=4x+y+2xy=5 là (x; y). Chọn câu đúng

Xem đáp án » 14/08/2022 233

Câu 15:

Nghiệm của hệ phương trình 3y5+2x3=07x4+3x+y114=0 là (x; y).

Tính x2+y2

Xem đáp án » 14/08/2022 231

LÝ THUYẾT

1. Quy tắc thế

Định nghĩa: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm 2 bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x2y=52x+3y=6(I)

Ta thực hiện các bước rút thế như sau:

x2y=5    (1)2x+3y=6   (2) Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:

x=2y+52(2y+5)+3y=6x=2y+54y+10+3y=6 x=2y+57y+10=6

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Định nghĩa: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là ta sửa dụng phương pháp thế để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x2y=52x+3y=6.

Từ ví dụ 1 ta có:

Ta thực hiện các bước rút thế như sau:

x2y=5    (1)2x+3y=6   (2) Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:

x=2y+52(2y+5)+3y=6 x=2y+54y+10+3y=6 x=2y+57y+10=6(II)

Ta giải tiếp hệ phương trình (II)

x=2y+57y+10=6x=2y+57y=610x=2y+57y=4x=2y+5y=47

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là 277;47

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »