Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=√x29+2x+10
Đáp số: Amin = … khi x = …
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Rút gọn biểu thức D=√x2+10x+25x+5 với x < −5
Đáp án cần chọn là: D = …
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Với x≥3, A=√x2−6x+9−2x+1 có kết quả rút gọn là:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=√−a2−4a+5
Đáp án: Amax = … khi a = …
Điền đáp án vào chỗ chấm:
Giải bất phương trình √x+2>x
Đáp án: … < x < …
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Giải phương trình x−9√x+14=0
Đáp số: [x= ...x= ...
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Tính giá trị của biểu thức:
A=√7+4√3−√13−4√3
Đáp số: A= ... −√ ...
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Tìm x để biểu thức √−x2+2x−1 có nghĩa
Đáp số: x = …
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức √2x−12−x có nghĩa?
Đáp số x = …
1. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.
√A xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Ví dụ 1. √5x là căn thức bậc hai của 5x;
√5x xác định khi 5x ≥ 0, tức là khi x ≥ 0.
2. Hằng đẳng thức √A2=|A|
Định lí. Với mọi số a, ta có √a2=|a|.
Ví dụ 2. Tính
a) √142;
b) √(−20)2.
Lời giải:
a) √142=|14|=14.
b) √(− 20)2=|− 20|=20.
Chú ý. Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có √A2=|A|, có nghĩa là:
√A2=A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);
√A2=− A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).
Ví dụ 3. Rút gọn
a) √(x−4)2 với x < 4;
b) √a6 với a ≥ 0.
Lời giải:
a) √(x−4)2=|x−4|=4−x (vì x < 4);
b) √a6=√(a3)2=|a3|.
Vì a ≥ 0 nên a3≥ , do đó
Vậy (với a ≥ 0).
