Phương trình $\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{6x^2-12x+31}=8$ có nghiệm là?

1. Phương trình trùng phương

a) Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

$a{x}^4+b{x}^2+c=0(a\ne 0)$.  (1)

Ví dụ 1: $3x^4+3x^2+6=0$; $x^4-3x^2=0$; $x^4-16=0$… là những phương trình trùng phương.

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

b) Các bước giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$, khi đó phương trình (1) trở thành $a{t}^2+bt+c=0$ (2)

Bước 2: Giải phương trình (2) với ẩn t

Bước 3: Giải phương trình t = x²

Bước 4: Trả lời

So sánh với điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Định nghĩa: Phương trình chứ ẩn ở mẫu là phương trình có chứa ẩn ở mẫu số.

Ví dụ 2: $\frac{2x+3}{x+5}+\frac{1}{x-5}=0;\frac{4x}{x+3}-\frac{2x-3}{x+1}=6$ … là những phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Các bước giải phương trình chứa ân ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, loại các giá trị không thỏa mãn và kết luận nghiệm của phương trình.

3. Phương trình tích

a) Phương trình tích

Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, ở đó A(x); B(x); … M(x) là những biểu thức.

Ví dụ 3: $(x+1)(x^2-6x+5);{(x+1)}^2(2x^2+12x+18)$ …

b) Các bước giải phương trình tích

Bước 1: Giải từng nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình

Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm.