IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 301

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

A. Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

B. Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

Đáp án chính xác

C. Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn

D. Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra GD=13AG

D là trung điểm BCADBD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD=AC2DC2=a32GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2

AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án » 14/08/2022 4,714

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

Xem đáp án » 14/08/2022 1,002

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án » 14/08/2022 769

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án » 14/08/2022 649

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Xem đáp án » 14/08/2022 570

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án » 14/08/2022 373

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 14/08/2022 370

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN

Xem đáp án » 14/08/2022 300

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn

Xem đáp án » 14/08/2022 281

Câu 10:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:

Xem đáp án » 14/08/2022 275

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa về đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) hay (O).

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

+ Điểm A nằm trên đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OA = R.

+ Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OA < R.

+ Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OA > R.

Bổ sung kiến thức:

- Đường tròn đi qua các điểm A1, A2, ..., An gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A2...An.

- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A1A2...An gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; 5 cm). Biết độ dài OA = 5 cm, OB = 3 cm, OC = 8 cm. Xác định vị trí các điểm A, B, C đối với đường tròn (O).

Lời giải:

Ta có:

+ OA = 5 cm nên điểm A nằm trên đường tròn (O; 5 cm).

+ OB = 3 cm < 5 cm nên điểm B nằm trong đường tròn (O; 5 cm).

+ OC = 8 cm > 5 cm nên điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 5 cm).

Ta có hình vẽ:

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

Vậy điểm A nằm trên đường tròn (O), điểm B nằm trong đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn (O).

2. Cách xác định đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng.

Trong tam giác vuông: tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

Trong tam giác đều: tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.

Trong tam giác thường:

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác đó.

+ Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Ví dụ 1.

+ Ba đường trung trực của ba cạnh của ∆ABC cắt nhau tại điểm O.

Khi đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

+ Ba đường phân giác của ba cạnh của ∆MNP cắt nhau tại điểm I.

Khi đó, I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MNP.

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

3. Tâm đối xứng

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).

Lời giải:

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA'.

Khi đó, OA = OA' = R.

Do đó, điểm A' nằm trên đường tròn (O).

Vậy điểm A' cũng thuộc đường tròn (O).

4. Trục đối xứng

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào của đường tròn cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Ví dụ 3. Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và M là một điểm thuộc đường tròn (O). Lấy điểm N đối xứng với điểm N qua AB.

Khi đó, điểm N cũng thuộc đường tròn (O).

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (ảnh 1)

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »