Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm
D. 25 cm
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .
+) Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên
HA = HB = 24 : 2 = 12 cm
+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:
nên OH = 9 cm
+) Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:
Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.
Ví dụ 1. Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung A và B.
Khi đó, ta nói hai đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung A và B gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng AB là dây chung.
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
Ví dụ 2. Hai đường tròn (O) và (O’) có một điểm chung là A.
Khi đó, ta nói hai đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung A được gọi là tiếp điểm.
c) Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
2. Tính chất đường nối tâm
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm.
Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Ví dụ 3. Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau có hai điểm chung A và B.
Khi đó, đường thẳng OO’ là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm.
Đường thẳng nối tâm OO’ là đường trung trực của dây chung AB.
Định lí.
• Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Ví dụ 4. Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau có hai điểm chung A và B.
Khi đó, hai giao điểm A và B đối xứng nhau qua đường nối tâm OO’.
Hay đường nối tâm OO’ là đường trung trực của dây chung AB.
3. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a) Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
Khi đó: |R − r| < OO’ < R + r.
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A.
• Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, khi đó tiếp điểm A nằm giữa O và O’.
Do đó: OO’ = R + r.
• Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A, khi đó tiếp điểm O’ nằm giữa O và A.
Do đó: OO’ = |R − r|.
b) Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau.
• Hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau: OO’ > R + r.
• Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’): OO’ < |R − r|.
• Đặc biệt, khi hai tâm trùng nhau, ta nói hai đường tròn đồng tâm: OO’ = 0.
Ta có bảng sau:
4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
• Các đường thẳng d1 và d2 là các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) (tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm).
• Các đường thẳng m1 và m2 là các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O) và (O’) (tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm).
