Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\widehat{\text{CAB}},\widehat{\text{ABC}},\widehat{\text{\hspace{0.17em}BCA}}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Cho hai hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=x-4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )

1) Vẽ  hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. 

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\widehat{\text{CAB}},\widehat{\text{ABC}},\widehat{\text{\hspace{0.17em}BCA}}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $\widehat{\text{DIJ}}=\widehat{\text{DFC}}$.

Giải phương trình  $x^2-9x+20=0$

Giải phương trình  $x^4-2x^2-3=0$

Cho a > 0 và a$\ne$4 . Rút gọn biểu thức $T=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=4\\ 4x+y=5\end{array}\right.$

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0 

có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂  sao cho biểu thức P = ( x₁ )² + ( x₂ )² đạt giá trị nhỏ nhất.