Một hình trụ có thể tích 8cm3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
A. R=√4π.
B. R=3√4π.
C. R=3√4π.
D. R=3√4π.
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: B
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)
Ta có 8=πR2h⇒h=8πR2
Diện tích toàn phần của hình trụ:
Stp=2πRh+2πR2=2πR.8πR2+2πR2=16R+2πR2=8R+8R+2πR2≥33√8R.8R.2πR2=33√2π.64=123√2π
Dấu “=” xaỷ ra ⇔8R=2πR2⇒R=3√4π
Vậy với R=3√4π thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là 123√2π.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=36π và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
