Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Vẽ AH⊥BC,H∈BC Xét ΔHAB có H^=900⇒sinB=AHAB Xét ΔHAC có H^=900⇒sinC=AHAC Do đó sinBsinC=ACAB=bc⇒bsinB=csinC Chứng minh tương tự ⇒asinA=bsinB Vậy asinA=bsinB=csinC

Câu hỏi:

22/07/2024 306

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
Vậy $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 283

Câu 2:

Tìm x biết:

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Xem đáp án » 15/08/2022 222

Câu 3:

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 205

Câu 4:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\frac{2 x}{y} \sqrt{\frac{y}{2 x}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 194

Câu 5:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án » 15/08/2022 191

Câu 6:

Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} A = 4 (\frac{1}{3 - \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} - \frac{1}{2 - \sqrt{5}}) \end{array}$

Xem đáp án » 15/08/2022 180

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. CMR: $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin C}{\sin B}$

Xem đáp án » 15/08/2022 177

Câu 8:

Với góc nhọn $α$ tùy ý. CMR

$\tan α . \cot α = 1$

Xem đáp án » 15/08/2022 176

Câu 9:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{15}{\sqrt{7} - 2}$

Xem đáp án » 15/08/2022 175

Câu 10:

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án » 15/08/2022 171

Câu 11:

Rút gọn biểu thức:

$\frac{x - \sqrt{3 x} + 3}{x \sqrt{x} + 3 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 171

Câu 12:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án » 15/08/2022 169

Câu 13:

Rút gọn biểu thức:

$\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 168

Câu 14:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 167

Câu 15:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 166

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 11056 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 9030 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8635 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8124 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 4327 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 4243 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 4177 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3890 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3739 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án

6 đề 3586 lượt thi Thi thử