Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng
c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có OA = R, BC = 2R
vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Ta có
b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau và OB = OE = R
OD là đường trung trực BE
vuông tại B, BI là đường cao
(áp dụng hệ thức lượng) (1)
vuông tại B, BA là đường cao
(hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)
Từ (1), (2)
c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì (tính chất kề bù)
mà DB = DE (chứng minh trên)
suy ra ED là đường trung tuyến vuông tại E
Vì GH // BD (cùng
Vì GE // DF (cùng
Từ (3) và (4)
Mà IB = IC (OD trung trực BE)
Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2
c) Xác định giá trị m của hàm số biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1
